2022年湖北省黄冈高一数学上学期期中考试会员独享

这是一份2022年湖北省黄冈高一数学上学期期中考试会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；②与；③与；④与
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④
2、设集合A={1，2}， B={0，1}，定义运算A※B={z|z=，则集合A※B的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、已知，，，则m、n、p的大小关系（ ）
A．B．
C．D．
4、下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
5、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（ ）
A．减函数且最小值是B．减函数且最大值是
C．增函数且最小值是D．增函数且最大值是．
6、已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
7、若与且在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8、若，，则的元素个数为（ ）
A．0B．1 C．2D．3
9、函数与的图像与图像关于直线对称，则的的单调增区间是（ ）
A．B．C．D．
10、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
O
y
x
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、计算=_______．
12、已知集合，，，则_______．
13、函数的图象恒过定点， 在幂函数的图象上，则__________．
14、设集合A=， B=， 函数=若， 且A，则的取值范围是__________．
15、已知偶函数满足，则的解集为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）已知函数．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
17、（本小题满分12分）已知全集，A=｛x||≥1｝，Ｂ为函数的定义域，C为（）的定义域；
（1）；；
（2）若，求实数的取值范围；
18、（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及．
（1）求函数的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；
19、（本小题满分12分）已知且，定义在区间内的函数是奇函数．
（1）求函数的解析式及的取值范围；
（2）讨论的单调性；
20、（本小题满分13分）设是定义在上的函数，对任意实数、，都有，且当＜0时，＞1．
（1）证明：①；
②当＞0时，0＜＜1；
③是上的减函数；
（2）设，试解关于的不等式；
21、（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；
请解答以下问题：
(1) 求闭函数符合条件②的区间；
(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；
(3)若是闭函数，求实数的取值范围；
参考答案及解析：
一、选择题
1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、B 7、B 8、C 9、D 10、A
二、填空题
11、4
14、
解析：， 即所以，即即，所以，即，解得：又由，所以．
15、
解析：因为为偶函数，且当时为增函数，则时，为减函数；，所以可得：，解得：或．
16、解：（1）证明略；
（2）在定义域上是单调增函数；
17、解：（1）解||≥1得：或或；
∵函数的自变量应满足，即
∴或或；
或，或，
（2）∵函数的自变量应满足不等式．
又由，或 或，又 的取值范围为或
18、解：（1）令
∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．
由
∴二次函数的解析式为
（2）在上恒成立 在上恒成立
令，则在上单调递减
∴．
19、解：（1），是奇函数，等价于对于任意都有成立，（1）式即为 ．
，即，此式对于任意都成立等价于，因为，所以，所以；
代入（2）式得：，即对于任意都成立，相当于，从而的取值范围为；
（2）对于任意，且，由，得，所以，，从而=，因此在是减函数；
20、解：（I）证明：（1）在中，令
得即∴或，
若，则当＜0时，有，与题设矛盾，
∴
（2）当＞0时，＜0，由已知得＞1，
又，，
∴ 0＜=＜1， 即＞0时，0＜＜1.
（3）任取＜，则，
∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，
∴＞，∴在定义域上为减函数.
（II）=
又，在上单调递减.
∴原不等式等价于≤0
不等式可化为≤0
当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；
当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；
当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.
21、解：(1) 先证符合条件①：对于任意，且，有
，，故是上的减函数．由题可得：则，而，，又，，所求区间为
(2) 当 在上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数
（3）易知是上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：
有两个不等非负实根；
设为方程的二根，则 ，
解得：的取值范围．