2023-2024学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．3x3﹣2x2＝xD．（x3）2•x＝x7
3．（4分）已知点M与点N（1，3）关于x轴对称，那么点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
4．（4分）若一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．4
5．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA
6．（4分）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．a2﹣4+3a＝（a+2）（a﹣2）+3a
B．（a+2）（a﹣5）＝a2﹣3a﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
7．（4分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
8．（4分）＝（ ）
A．﹣1B．C．D．1
9．（4分）若a+2b＝2，x﹣y＝1，则a2+4ab+4b2﹣2x+2y+2022的值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上的中点，点P在BC上的一个动点，连接DP，在DP的下方作等边三角形DPE，连接CE，则CE最小值是（ ）
A．3B．2C．1.5D．1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算：（π﹣1）0＝ ．
12．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ．
13．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连接BE，BC＝8，△BEC的周长是18，那么AB的长是 ．
14．（4分）在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为 ．
15．（4分）若5m＝3，5n＝2，则5m﹣2n的值为 ．
16．（4分）关于x的多项式：An＝anxn+a（n﹣1）x（n﹣1）+a（n﹣2）x（n﹣2）+…+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数．例：当n＝3时，A3＝a3x3+a2x2+a1x+a0，A3的所有系数之和为a3+a2+a1+a0．
给出下列说法：
①若多项式A2＝（2x﹣1）2，则A2的所有系数之和为1；
②若多项式A3＝（2x﹣1）3，则A3的所有系数之和为﹣1；
③若多项式A4＝（2x﹣1）4，则a4+a2+a0＝41；
④若多项式A2023＝（2x﹣1）2023，则a2023+a2021+…+a3+a1＝．
则以上说法正确的是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
（1）；
（2）x•x5+（﹣2x2）3．
18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，EC＝FD，∠ECA＝∠D．求证：AE＝BF．
19．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣y（2x+7y），其中，．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上求作点P，使AP+BP的值最小，并直接写出∠APB的值．
21．（8分）如图，在△ABC中，点P为AB边上一点．
（1）尺规作图：请在AC上求作一点D，使得PD∥BC（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，AB＝AC，∠A＝60°，求证：△APD是等边三角形．
22．（10分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，教材通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图2可得等式： ；由图3可得等式： ；
（2）利用图3得到的结论，若a+b+c＝15，ab+bc+ac＝35，求a2+b2+c2．
23．（10分）已知：如图1，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD，∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）如图2，点G在四边形ABCD下方，AG交BC于点E，DG交AC、BC于点H、F，∠G＝∠ACD，AG＝AC，若GD：DC＝9：4，S△ADC＝12，求S△AGD．
24．（12分）阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：
ax+ay+bx+by
解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）
＝a（x+y）+b（x+y）
＝（a+b）（x+y）．
例2：“三一分组”：
2xy+x2﹣1+y2
解：原式＝x2+2xy+y2﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）①填空：x2﹣xy+5x﹣5y
解：原式＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）
＝x（ ）+5（ ）
＝ ．
②因式分解；x2﹣2x+1﹣y2．
（2）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2023，且a≠b，求abc的值．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），连接AB，设P（a，0），且a≥0，以AP为腰作等腰三角形PAQ，∠PAQ＝90°．
（1）①当a＝0时，点Q的坐标为 ；
②当0＜a＜3时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）；
（2）当a＞0且a≠3时，过点Q作QF⊥AQ交y轴于点F，过P作PD⊥AP交AB于点D，连接DF．则当点P在运动过程中时，线段DF、QF、DP会有怎样的数量关系？请说明理由．
2023-2024学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D；2．D；3．A；4．A；5．D；6．C；7．B；8．B；9．A；10．B；
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．1；12．20；13．10；14．120°；15．；16．①③④；
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）﹣a4；
（2）﹣7x6．；18．见解析过程．；19．2xy+3y2，．；20．（1）见解答．
（2）画图见解答；∠APB＝90°．；21．（1）作法及证明见解答；
（2）证明见解答．；22．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；23．（1）90°；（2）27．；24．x﹣y；x﹣y；（x﹣y）（x+5）；25．（﹣3，3）；