初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）4.5 整式的加减一等奖课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）4.5 整式的加减一等奖课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了探究活动等内容，欢迎下载使用。
1. 学生能够理解整式加减的概念，掌握整式加减运算的法则;2. 熟练进行整式的加减运算，提高运算的准确性和速度;3. 能够运用整式的加减解决实际问题，感受数学在生活中的应用。
我们去商店买东西的时候，经常会遇到计算总价的情况。假如一本笔记本的价格是a元，一支钢笔的价格是b元，现在买了3本笔记本和2支钢笔，一共要花多少钱呢？如果再买2本笔记本和3支钢笔，总共又要花多少钱呢？这两个式子可以进行怎样的简化呢？
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填在下面的横线上。截面甲的面积是 ，截面乙的面积是_______，甲、乙两个截面面积的差是( )－( )。
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。
1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号再合并同类项。2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但是要按运算顺序去做。
注意：1.整式加减的结果要化成最简(1)不能有同类项.(2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。(3)一般不含括号.2.化简时的注意事项(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来.(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时.
▶例3 求整式3x＋4y与2x－2y－1的和。解:(3x＋4y)＋(2x－2y－1)＝3x＋4y＋2x－2y－1＝(3x＋2x)＋(4y－2y)－1＝5x＋2y－1
【做一做】 填空：(1)3x与－5x的和是( ) ，3x与－5x的差是( )；(2)a－b，b－c，c－a三个多项式的和是( ) 。
解:(1)3x+(-5x) = 3x-5x =-2x (2)a－b+(b-c)+(c-a) =a－b+b-c+c-a =(a-a)+(－b+b)+(-c+c) =0
▶例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分。今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？分析：本题涉及多个量，厘清这些量之间的关系，是解决问题的关键。可以用字母表示其中某个量，其他的量用含该字母的整式来表示。然后根据数量关系，就能得到所需的算式。
解：设小红家今年其他收入为 a(a＞0)元，则今年农业收入为 1.5a元，全年总收入为a＋1.5a＝2.5a(元)。预计小红家明年的农业收入为1.5(1－20%)a元，其他收入为(1＋40%)a元，总收入为1.5(1－20%)a＋(1＋40%)a＝1.2a＋1.4a＝2.6a(元)＞2.5a(元)。答：预计小红家明年的总收入将增加。
有一个猜数游戏的规则如下：甲的出生月份数乘 2，然后加10，把所得的和乘5，再加上他家的人数(小于10)，甲将结果告诉乙，乙就能猜出甲出生的月份和他家的人数。你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗？
【解析】设出生月份是x月，家庭人口为y人(y < 10)则5(2x+10)+y=133整理得10x+y=83当x=1时，y=73不符合题意；当x=2时，y=63不符合题意；当x=3时，y=53不符合题意；当x=4时，y=43不符合题意；当x=5时，y=33不符合题意；当x=6时，y=23不符合题意；当x=7时，y=13不符合题意；当x=8时，y=3符合题意；当x=9时，y=-7不符合题意。综上所述，x=8，y=3，即出生月份是8月，家庭人数有3人。
整式的加减知识拓展：可以引入实际生活中的问题，如购物中的价格计算。通过用整式表示商品价格及数量变化，进行整式的加减运算，体会整式在实际生活中的应用。还可拓展到图形周长、面积的计算，用整式表示并进行化简。
【例1】计算(8a-7b)-3(4a-5b)=( )A.-4a-22bB.8b-4aC.-4a-2bD.-4a-12bB【解析】原式=8a-7b-12a+15b=-4a+8b.故选B.
【例4】某产品前年的产量是件,去年的产量是前年产量的4倍,今年的产量比前年产量的2倍少5件。(1)该产品这三年的总产量一共是多少件?(2)该产品今年的产量比去年的产量少多少件?
【解析】(1)由题意可得,该产品前年的产量是n件,去年的产量是4n件,今年的产量是(2n-5)件,n+4n+(2n-5)=n+4n+2n-5=(7n-5)件即该产品这三年的总产量一共是(7n-5)件.(2)由题意可得,该产品去年的产量是4n件,今年的产量是(2n-5)件,4n-(2n-5)=4n-2n+5=(2n+5)件,即该产品今年的产量比去年的产量少(2n+5)件。
【选做】5.当a=-1,b=2时,代数式3a+b+2(3a+b)+1的值为( )A.-2 B.0 C.1 D.3
A【解析】因为a=-1,b=2,所以3a+b=-3+2=-1,所以3a+b+2(3a+b)+1=3(3a+b)+1=3×(-1)+1=-2.故选A.
知识点 整式的加减1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号再合并同类项。2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但是要按运算顺序去做。
3.整式加减的结果要化成最简(1)不能有同类项。(2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。(3)一般不含括号。4.化简时的注意事项(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来。(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时。
【必做】2. 三张大小不同的正方形纸片按如图(1)和图(2)方式分别放置于相同的长方形中,它们既不重叠也无空隙,记图(1)阴影部分周长之和为m,图(2)阴影部分周长为n,要求m与n的差,只需知道一个图形的边长,这个图形是( )A.整个长方形 B.正方形①C.正方形② D.正方形③
(1) (2)
D【解析】如图(1)(2),设三个正方形①②③的边长分别为a,b,c,则阴影M的一组邻边的长分别为a-c,c,阴影N的一组邻边的长分别为b,a+c-b,阴影Q的周长等于一组邻边的长分别为a+b-c,a+c-b的矩形的周长,所以图(1)阴影部分周长之和为m=2(a-c+c)+2(b+a+c-b)=4a+2c,图(2)阴影部分周长为n=2(a+b-c+a+c-b)=4a,所以m-n=4a+2c-4a=2c,故只需知道正方形③的边长即可求出m与n的差,故选D。
【必做】3.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片,按如图所示两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是_________。
【必做】4.已知a,m,n均为有理数,且满足|a-m|=5,|n-a|=3,那么|m-n|的值为_________。
2或8 【解析】因为|a-m|=5,|n-a|=3,所以 a-m=±5,n-a=±3,所以m=a±5,n=a±3,所以以|m-n|=|(a±5)-(a±3)|.①|m-n|=|(a+5)-(a+3)|=|5-3|=2;②|m-n|=|(a-5)-(a+3)|=|-5-3|=8;③|m-n|=|(a+5)-(a-3)|=|5+3|=8;④|m-n|=|(a-5)-(a-3)|=|-5+3|=2.综上所述|m-n|的值为2或8.故答案为2或8.
【选做】6.已知◎、★、△分别代表1~9中的三个自然数。(1)如果用★公表示一个两位数,将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数公★,若★公与公★的和恰好为某自然数的平方,则该自然数是______。(2)如果在一个两位数★△前插人一个数〇后得到一个三位数〇★△,设★△代表的两位数为x,○代表的数为y,则三位数○★△用含x,y的式子可表示为______。(3)设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边组成一个五位数m,再把b放在a的左边组成一个新五位数试探索:m-n能否被9整除?并说明你的理由______。
【解析】(1)设★=c,△=d,所以10c+d+10d+c=11c+11d=11(c+d).由题意得c+d=11,所以该自然数为11,故答案为11.(2)因为x是两位数,y是一位数,所以该三位数为100y+x,故答案为100y+x。(3)m-n能被9整除.理由:因为a表示一个两位数,b表示一个三位数,所以把a放在b的左边组成的五位数m=1000a+b,把b放在a的左边组成的五位数n=100b+a,所以m-n=(1000a+b)-(1000b+a)=1000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b),所以m-n能被9整除。
【拓展题】对任意一个三位正整数m,如果m的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和,那么称这个数m为“神奇数”。例如:m-311,因为1×2+1=3,所以311是“神奇数”。例如:m=514,因为1×2+4=6≠5,所以514不是“神奇数。(1)判断917和642是不是“神奇数”,并说明理由;(2)若n是“神奇数”且n与13的和能被11整除,求满足条件的所有“神奇数”n。