2025江苏省海安高级中学高二上学期10月月考试题数学含答案

这是一份2025江苏省海安高级中学高二上学期10月月考试题数学含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线，则“”是“”的（ ）条件
A. 必要不充分B. 充分不必要
C 充要D. 既不充分也不必要
2. 直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为
A. 4B. 8C. 16D. 32
5. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D. 或
8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 曲线，下列结论正确有（ ）
A. 若曲线表示椭圆，则且不等于0B. 若曲线表示双曲线，则焦距是定值
C. 若，则短轴长为2D. 若，则渐近线为
10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）
A. 的“欧拉线”方程为
B. 圆上点到直线的最大距离为
C. 若点在圆上，则最小值是
D. 若点在圆上，则的最大值是
11. 设椭圆的右焦点为，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则以下命题正确的有（ ）
A.
B. 时，三角形面积为
C. 直线与直线的斜率之积是定值
D. 当与平行时，四边形的面积最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程为___．
13. 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）到地面的距离为，近地点（长轴端点中离地面最近的点）到地面的距离为，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为______（用，，R表示）．
14. 已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线l的斜率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆，直线过点.
（1）当直线与圆相切时，求直线的斜率；
（2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
16. 已知圆.
（1）证明：圆过定点.
（2）当时，求直线被圆截得的弦长.
（3）当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.
17. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
（1）求C的标准方程；
（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
18. 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
（1）求的方程；
（2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
19. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.
（1）求双曲线方程.
（2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
高二年级阶段检测
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）存在，使得以线段为直径的圆恒过点