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江苏省海安高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附答案）
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这是一份江苏省海安高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线，则“”是“”的（ ）条件
A. 必要不充分B. 充分不必要
C 充要D. 既不充分也不必要
2. 直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为
A. 4B. 8C. 16D. 32
5. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D. 或
8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 曲线，下列结论正确有（ ）
A. 若曲线表示椭圆，则且不等于0B. 若曲线表示双曲线，则焦距是定值
C. 若，则短轴长为2D. 若，则渐近线为
10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）
A. 的“欧拉线”方程为
B. 圆上点到直线的最大距离为
C. 若点在圆上，则最小值是
D. 若点在圆上，则的最大值是
11. 设椭圆的右焦点为，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则以下命题正确的有（ ）
A.
B. 时，三角形面积为
C. 直线与直线的斜率之积是定值
D. 当与平行时，四边形的面积最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程为___．
13. 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）到地面的距离为，近地点（长轴端点中离地面最近的点）到地面的距离为，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为______（用，，R表示）．
14. 已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线l的斜率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆，直线过点.
（1）当直线与圆相切时，求直线的斜率；
（2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
16. 已知圆.
（1）证明：圆过定点.
（2）当时，求直线被圆截得的弦长.
（3）当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.
17. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
（1）求C的标准方程；
（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
18. 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
（1）求的方程；
（2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
19. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.
（1）求双曲线方程.
（2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
高二年级阶段检测
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）存在，使得以线段为直径的圆恒过点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线，则“”是“”的（ ）条件
A. 必要不充分B. 充分不必要
C 充要D. 既不充分也不必要
2. 直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为
A. 4B. 8C. 16D. 32
5. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D. 或
8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 曲线，下列结论正确有（ ）
A. 若曲线表示椭圆，则且不等于0B. 若曲线表示双曲线，则焦距是定值
C. 若，则短轴长为2D. 若，则渐近线为
10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）
A. 的“欧拉线”方程为
B. 圆上点到直线的最大距离为
C. 若点在圆上，则最小值是
D. 若点在圆上，则的最大值是
11. 设椭圆的右焦点为，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则以下命题正确的有（ ）
A.
B. 时，三角形面积为
C. 直线与直线的斜率之积是定值
D. 当与平行时，四边形的面积最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程为___．
13. 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）到地面的距离为，近地点（长轴端点中离地面最近的点）到地面的距离为，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为______（用，，R表示）．
14. 已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线l的斜率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆，直线过点.
（1）当直线与圆相切时，求直线的斜率；
（2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
16. 已知圆.
（1）证明：圆过定点.
（2）当时，求直线被圆截得的弦长.
（3）当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.
17. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
（1）求C的标准方程；
（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
18. 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
（1）求的方程；
（2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
19. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.
（1）求双曲线方程.
（2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
高二年级阶段检测
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）存在，使得以线段为直径的圆恒过点
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