河南省周口市沈丘县中英文学校等2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省周口市沈丘县中英文学校等2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，文件包含九年级数学HS1docx、答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100 分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项 ，其中只有一个是正确的)评卷人
得分


1.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围为 【 】
A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤2
2.下列是关于x的一元二次方程的是 【 】
A.x2−1x=2021 B. x(x+6)=0
C.a²x−5=0 D.4x−x³=2
3.下列各式计算正确的是 【 】
A.2+3=5 B.43−33=1 C.27÷3=3 D.23×33=6
4.下列式子中为最简二次根式的是 【 】
A.23 B. 3 C. 9 D.18
5.用配方法解一元二次方程 x²−4x+2=0,配方后得到的方程，正确的是 【 】
A.x−2²=2 B.x−4²=4 Cx+2²=2 D.x+4²=4
6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是
【 】
A.∠ABP=∠C B.∠APB =∠ABC C.APAB=ABAC D.APAB=BPBC
7.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 v=2al进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长.如果 a=5×10⁵m/s²,l=0.81m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表
九年级数学(HS) 第1页(共6页)座号

题号
一
二
三
总分
分数




示)为 【 】
A.9×10²m/s B.0.9×10³m/s C.8×10²m/s D.0.8×10³m/s
8.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为 【 】
B.8m
9.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点C(O,-2)的坐标旋转180°得到△A₁B₁C,设点A₁ 的坐标为(a,b),则点A 的坐标为 【 】
A.(-a,-b+4) B.( -a+4,-b) C.( -a-4,-b) D.(-a,-b-4)
10.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明.嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1、2.其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是 【 】
A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以
B.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以
C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以
D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知 xy=23,那么 x+yx=¯.
12.如图,AC和BD相交于点O,请你添加一个条件 使得△AOB∽△COD.
13.如果一个正方形的面积为12，则这个正方形的边长为 .
14.定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b= ab+1，其中等式右边是通常的加法和乘法运算.例如:3*4=3×4+1=13.若关于x的方程x*( kx+1) =0有两个实数根,则实数k的取值范围是 .
15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.如图2,小华在BC 边找一点 D,在AC边找一点 E,以DE 为轴折叠△CDE,得到
九年级数学(HS) 第2页(共6页)评卷人
得分


△MDE，点C的对应点为点 M，小华变换 D，E的位置，始终让点 M落在AB 上，则当△BDM 为直角三角形时,CD 的长为 .
16.(16分)三、解答题(共8题，共75分)
(1)计算: 27−312+48;
(2)计算: 3+23−2+162.
(3)解方程:((y-2)(y-3)=12;
(4)解方程: 2x²+3x−1=0(请用配方法解).
17.(8分)如图,直线 l₁‖l₂‖l₃,且直线l₁,l₂,l₃分别截直线l₄于点A,B,C,截直线 l₅于点D,E,F.
(1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
(2)若 DEEF=23,AB=7,求AC的长.
18.(8分)已知关于x的一元二次方程 x²−k+5x+6+2k=0.
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程恰有一个根小于-1，求k的取值范围.
九年级数学(HS) 第3 页(共6页)评卷人
得分


19.(8分)如图,在 △ABC中，D为AC边上一点， ∠DBC=∠A.
(1)求证: △BDC∼△ABC;
(2)若 BC=4,AC=8,求CD的长.
20.(8分)如图，在方格纸中， △ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上.现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形.
(1)在图甲中画出一个三角形与 △ABC相似且相似比为1：2.
(2)在图乙中画出一个三角形与 △ABC的面积比为1：4但不相似.
九年级数学(HS) 第4页(共6页)21.(8分)社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=52m，AB=28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为 640m².
(1)求道路的宽是多少米?
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元?
22.(9分)小明在解决问题：已知 a=12+3,求 2a²−8a+1的值.
他是这样分析与解的： ∵a=12+3=2−32+32−3=2−3
∴a−2=−3,∴a−22=3,a2−4a+4=3
∴ a²−4a=−1,∴2a²−8a+1=2a²−4a+1=2×−1+1=−1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
113+2=¯,15+3=¯.
(2)化简: 111+9+113+11+⋯+1121+119
(3)若 a=12−1,请按照小明的方法求出 4a²−8a+1的值.
九年级数学(HS) 第5页(共6页)23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(-4,0),B(0,3).
(1)求AB的长;
(2)过点B作. BC⊥AB,，交x轴于点 C，求点 C 的坐标；
(3)在(2)的条件下,如果 P、Q 分别是AB 和AC 上的动点,连接PQ,设. AP=CQ=x,问是否存在这样的两个点使得 △APQ与 △ABC相似? 若存在，请直接写出的x值；若不存在，请说明理由.
九年级数学(HS) 第6页(共6页)