2024-2025学年湖北省襄阳市襄州九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省襄阳市襄州九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+2y=1B. x2−2x=3C. x2+1x2=5D. ax2=0
2.下列函数关系中，是二次函数的是( )
A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D. 半圆面积S与半径R之间的关系
3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 0B. −1C. 2D. −3
4.用配方法解一元二次方程x2−6x−10=0时，下列变形正确的为( )
A. (x+3)2=1B. (x−3)2=1C. (x−3)2=19D. (x+3)2=19
5.方程4x2=5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是( )
A. 4x2，5x，2B. −4x2，−5x，−2
C. 4x2，−5x，−2D. 4x2，−5x，2
6.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )
A. 12x(x+1)=15B. 12x(x−1)=15C. x(x+1)=15D. x(x−1)=15
7.已知抛物线y=12(x−1)2+k上有三点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y1>y2>y3
8.关于二次函数y=−2x2+1的图象，下列说法中，正确的是( )
A. 对称轴为直线x=1
B. 顶点坐标为(−2,1)
C. 可以由二次函数y=−2x2的图象向左平移1个单位长度得到
D. 在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小
9.在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=−3x2−1，y=13x2的图象，则它们( )
A. 都是关于y轴对称B. 顶点都在原点
C. 都是抛物线开口向上D. 以上都不对
10.抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标是( )
A. (−1,−1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (1,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ______．
12.如果函数y=(m−2)xm2−2+2x−7是二次函数，则m的取值范围是______．
13.利用配方法解一元二次方程x2−6x+7=0时，将方程配方为(x−m)2=n，则mn= ______．
14.已知m，n是方程x2−2x−2021=0的两个实数根，则m2−m+n= ______．
15.把抛物线y=12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是______．
16.已知实数a、b满足(a2+b2)2−(a2+b2)−2=0，则a2+b2=______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
(1)(2x−1)2−16=0．
(2)(x−2)2=(2x+3)2；
(3)2y(y−2)=1；
(4)2(x+3)2=3(x+3)．
18.(本小题8分)
已知3是一元二次方程x2−2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m−2=0．
(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值．
20.(本小题8分)
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．
21.(本小题8分)
甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
22.(本小题8分)
用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长45米)，另三边用竹篱笆围成，
(1)求鸡场的长与宽各为多少米？
(2)能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．
23.(本小题8分)
“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
24.(本小题8分)
【阅读材料】
已知x2+y2+8x−6y+25=0，求x，y的值．
解：将25拆分为16和9，可得(x2+8x+16)+(y2−6y+9)=0，
即(x+4)2+(y−3)2=0，
∴x+4=0，y−3=0．
∴x=−4，y=3．
【解决问题】
(1)已知m2+n2−12n+10m+61=0，求(m+n)2023的值；
【拓展应用】
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2=8b+4c−20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．
25.(本小题8分)
某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
(1)每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？
(2)试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．
参考答案
1..B
2..D
3..D
4..C
5..C
6..B
7..D
8..D
9..A
10..A
11..−1
−2
13..6

(x+3)2−2
16..2
17..解：(1)(2x−1)2−16=0，
(2x−1)2=16，
2x−1=±4，
解得：x1=52,x2=−32；
(2)(x−2)2=(2x+3)2，
x−2=±(2x+3)，
x−2=2x+3，x−2=−(2x+3)，
∴x1=−5，x2=−13；
(3)2y(y−2)=1，
2y2−4y=1，
y2−2y=12，
y2−2y+1=12+1，
(y−1)2=32，
y−1=± 62，
∴y1=1+ 62,y2=1− 62；
(4)2(x+3)2=3(x+3)，
2(x+3)2−3(x+3)=0，
(x+3)[2(x+3)−3]=0，
(x+3)(2x+3)=0，
x+3=0或2x+3=0，
x1=−3,x2=−32．
18..解：将x=3代入x2−2x+a=0中得32−6+a=0，
解得a=−3，
将a=−3代入x2−2x+a=0中得：x2−2x−3=0，
解得x1=3，x2=−1，
所以a=−3，方程的另一根为−1．
19..(1)证明：∵Δ=[−(2m+1)]2−4×1×(m−2)
=4m2+4m+1−4m+8
=4m2+9>0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：由根与系数的关系，得x1+x2=2m+1，x1x2=m−2，
由x1+x2+3x1x2=1，得2m+1+3(m−2)=1，
解得m=65．
20..解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为32xcm．
根据题意，得：20×32x+2×12⋅x−2×32x⋅x=−3x2+54x=25×20×12，
整理，得：x2−18x+32=0，
解得：x1=2，x2=16(舍去)，
∴32x=3．
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
21..解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得
x(x+1)+x+1=81，
解得：x1=8，x2=−10(舍去)，
81+81×8
=81+648
=729(人)．
故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感．
22..解：(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(78+2−2x)米，
依题意得：x(78+2−2x)=750，
整理得：x2−40x+375=0，
解得：x1=15，x2=25，
当x=15时，78+2−2x=78+2−2×15=50>45，不符合题意，舍去；
当x=25时，78+2−2x=78+2−2×25=30