2024-2025学年山东省济南市槐荫区兴济中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省济南市槐荫区兴济中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
2.如果ab=53，那么a−bb的值为( )
A. 43B. 23C. 35D. 25
3.已知点M(−2,6)在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A. (2,6)B. (−6,−2 )C. (6,2)D. (2,−6)
4.已知A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y2>y1>y3B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y1>y3>y2
5.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，则BF的值是( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
6.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点
时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( )
A. 3米 B. 4米 C. 4.5米 D. 6米
7.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为( )
A. 2：5B. 3：5C. 9：25D. 4：25
8.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是( )
A. ∠D=∠B
B. ∠E=∠C
C. ADAB=AEAC
D. ADAB=DEBC
9.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1：S2=( )
A. 9：8
B. 4：3
C. 2：1
D. S1、S2的大小关系不确定
10.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有下列结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH⋅BD；⑤若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16.其中正确的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x+yx=32，则yx=______．
12.如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树(AB)9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树(AB)的高度为______米．
13.如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是(6,2)，△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为______．
14.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______．
15.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ℎ应为______m.
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知a：b：c=3：5：7，且3a+2b−4c=9，求a+b+c的值．
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC=∠ACP.若AP=4，AB=9，求AC的长．
19.(本小题6分)
如图，O为原点，B，C两点坐标分别为(3,−1)，(2,1)．
(1)以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；
(2)已知M(a,b)为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．
20.(本小题7分)
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)如果AB=3，EC=23，求DC的长．
21.(本小题7分)
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
(1)求证：△APQ∽△ABC；
(2)若这个矩形的边PNPQ=12，则PN的长度．
22.(本小题8分)
在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．
(1)如图1，点D在BC边上，CDBD=12，AD与BE相交于点P，过点A作AF//BC，交BE的延长线于点F，易得APPD的值为______．
(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，CDBC=12，求APPD的值．
23.(本小题12分)
在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点D在斜边AB上，且满足BD=13AB，将线段DB绕点D逆时针旋转至DE，记旋转角为α，连接AE，BE，以AE为斜边在其一侧作直角三角形AEF，且∠AFE=90°，∠EAF=60°，连接CF．
(1)如图1，当α=180°时，请直接写出线段BE与线段CF的数量关系；
(2)当0°