2023-2024学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）月考数学试卷（10月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长（ ）
A．6B．8C．10D．8或10
4．（3分）如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A＝130°，那么∠BCD的度数等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．70°
5．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为14，则AC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N（ ）
A．12B．10C．8D．不确定
7．（3分）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．W17639B．W17936C．M17639D．M17936
8．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形（ ）
A．30°B．120°
C．30°或120°D．30°或75°或120°
9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）
10．（3分）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ）
A．10B．15C．20D．30
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称 ．
12．（3分）如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则x＝ ，y＝ ．
13．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，∠BAE＝36°，那么∠BED＝ ．
14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 ．
15．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，交边AB于点D，交边AC于点E，交AC于点F，则∠A＝ 度．
16．（3分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PD⊥OB于点D，交OA于点C．若PD＝6，则OC＝ ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）
18．（8分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°
答案：∠DAC＝45°．
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变
19．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标 ．
20．（8分）如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°
（1）求∠CEF的度数；
（2）求证：△EFG是等腰三角形．
21．（8分）用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？
（2）能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能
22．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为E，连接CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
23．（10分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AE+CE＝BE．
（3）求∠BEC的度数．
24．（12分）如图1，OA＝2，OB＝4，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（Ⅰ）求C点的坐标；
（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，PA为腰作等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点；
（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m），点H（n，0）x轴的正半轴，求m+n的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
【解答】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣5，
∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2|+＝6，
∴m﹣2＝0，n﹣5＝0，
解得m＝2，n＝7，
当m＝2作腰时，三边为2，4，4；
当n＝4作腰时，三边为7，4，4，周长为：5+4+4＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
4．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．
【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，
∵在四边形ABCF中，∠A＝130°，且直线m是多边形的对称轴；
∴∠BCD＝2∠BCF＝2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）＝60°．
故选：A．
【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．
5．【分析】根据像是垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算．
【解答】解：由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为14，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14，
∵BC＝8，
∴AC＝6，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根据等角对等边可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周长＝AB+AC．
【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，
∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，
∴BM＝ME，CN＝NE，
∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，
∵AB＝6，AC＝4，
∴△AMN的周长＝8+4＝10．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．
7．【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．
【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．
故选：D．
【点评】掌握镜面反射的性质，并灵活应用．
8．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
9．【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可．
【解答】解：如图，把（二，
则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
10．【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．
【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，并将PM延长一倍到E．
作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F．
连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，PR、OF．
∵OA是PE的垂直平分线，
∴EQ＝QP；
同理，OB是PF的垂直平分线，
∴FR＝RP，
∴△PQR的周长＝EF．
∵OE＝OF＝OP＝10，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，
∴△EOF是正三角形，∴EF＝10，
即在保持OP＝10的条件下△PQR的最小周长为10．
故选：A．
【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】结合关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．求解即可．
【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴a+b＝﹣2+3＝3．
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解答本题的关键在于熟练掌握：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
12．【分析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等可得出答案．
【解答】解：根据轴对称的性质可得：∠F＝∠D＝100°，∠E＝∠A＝120°，BE＝AB＝5，
∴x＝5，y＝70°．
【点评】掌握轴对称的性质，对应边相等，对应角相等是解决本题的关键．
13．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．
【解答】解：∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE＝36°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA＝180°
∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°
∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．
故答案为126°．
【点评】考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．
14．【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出答案．
【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，则顶角为120°；
当顶角为锐角时，如图2；
综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．
故答案为：60°或120°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．
15．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A＝180°，即可得出答案．
【解答】解：连接BE，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ABE＝∠A，
∵BF垂直平分AC，
∴∠BEF＝∠C，
∵∠BEC＝∠ABE+∠A，
∴∠C＝2∠A，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴5∠A＝180°，
解得∠A＝36°．
故答案为：36．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．
16．【分析】过P作PE垂直于OA，由∠AOP＝∠BOP，得到OP为角平分线，根据角平分线定理得到PE＝PD，由PD的长得到PE的长，由PC与OB平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再根据已知的两角相等，等量代换并利用等角对等边得到三角形OCP为等腰三角形，再根据∠ECP为三角形OCP的外角，可得∠ECP＝2∠COP＝30°，在直角三角形ECP中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE的长求出斜边CP的长，即为OC的长．
【解答】解：过P作PE⊥OA，交OA与点E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，
∴PD＝PE，又PD＝6，
∴PE＝6，
∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠POB，
又∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠CPO＝∠AOP＝15°，
又∠ECP为△OCP的外角，
∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，
∴OC＝CP＝8PE＝12．
故答案为：12
【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线定理，三角形的外角性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．
【解答】解：作∠mn的角平分线，作AB的垂直平分线，得
，
∠mn的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点．
【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键．
18．【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；
（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；
∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，①，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵∠BAE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，
∴∠BAD＝（180°﹣∠B）＝，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②
由①，②得；
（2）设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝AEB＝90°﹣m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣m°＝．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
19．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；
（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；
（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．
【解答】解：（1）画图如图所示：
（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣3）1的坐标是（﹣4，﹣5）1的坐标是（﹣3，2）；
（3）∵AB为公共边，
∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），7）或（3．
【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始．
20．【分析】（1）由矩形和平行线的性质得出∠BEG＝∠AGC'＝48°，由折叠的性质得出∠CEF＝∠C'EF，即可得出答案；
（2）由矩形和平行线的性质得出∠GFE＝∠CEF，由折叠的性质得出∠CEF＝∠C'EF，得出∠GFE＝∠C'EF，证出GE＝GF即可．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BEG＝∠AGC'＝48°，
由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，
∴∠CEF＝（180°﹣48°）＝66°；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE＝∠CEF，
由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，
∴∠GFE＝∠C'EF，
∴GE＝GF，
即△EFG是等腰三角形．
【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）、等腰三角形的判定．正确观察图形，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
21．【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【解答】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．
依题意，得2x+7x+x＝25，
解得x＝5．
∴2x＝10．
∴三角形三边的长为10cm、10cm．
（2）若腰长为2cm，则底边长为25﹣6﹣6＝13cm．
而5+6＜13，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形．
若底边长为3cm，则腰长为．
此时能围成等腰三角形，三边长分别为3cm、9.5cm．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
22．【分析】（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG＝90°，需证明∠CAG＝∠BCF，利用三角形全等，易证．
（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证CF＝AF，从而判断其形状．
【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°．
∴∠BDE＝45°．
又∵BF∥AC，
∴∠CBF＝90°．
∴∠BFD＝45°＝∠BDE．
∴BF＝DB．
又∵D为BC的中点，
∴CD＝DB．
即BF＝CD．
在△CBF和△ACD中，
，
∴△CBF≌△ACD（SAS）．
∴∠BCF＝∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA＝90°，
∴∠CAD+∠GCA＝90°．
即AD⊥CF．
（2）△ACF是等腰三角形，理由为：
连接AF，如图所示，
由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，
∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，
∴AF＝AD，
∵CF＝AD，
∴CF＝AF，
∴△ACF是等腰三角形．
【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定．
23．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到判定△ABD≌△ACE的条件．
（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE．
（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．
【解答】证明：（1）∵△ABC 和△ADE ，
∴AB＝AC，AD＝AE．
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE．
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE＝AE．
∵DE+BD＝BE，
∴AE+CE＝BE．
（3）∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°．
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°．
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC＝∠ADB＝120°．
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．
【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．【分析】（Ⅰ）证明△MAC≌△OBA（AAS），得出CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，进而求得C点的值；
（Ⅱ）求OP﹣DE的值，则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OP于Q点，即是求PQ的值，由图易求得△AOP≌△PDQ（AAS），得出AO＝PQ＝2，即可得出答案；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，可知m+n为定长，过F分别作x轴和y轴的垂线，运用（Ⅱ）中的方法即可求得m+n的值．
【解答】解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中，，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝3，
∴OM＝6，
∴点C的坐标为（﹣6，﹣3），
故答案为（﹣6，﹣2）；
（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，
则四边形OEDQ是矩形，
∴DE＝OQ，
∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD＝∠OAP，
在△AOP和△PDQ中，，
∴△AOP≌△PDQ（AAS），
∴AO＝PQ＝2，
∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；
（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，
则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，
∴四边形OSFT是正方形，
∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，
∴∠HFS＝∠GFT，
在△FSH和△FTG中，，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），6），﹣4），
∴OT＝OS＝4，
∴GT＝﹣2﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∴﹣8﹣m＝n+4，
∴m+n＝﹣8．
【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质的综合应用．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解．