2023-2024学年广东省惠州一中集团九年级（上）月考数学试卷.

这是一份2023-2024学年广东省惠州一中集团九年级（上）月考数学试卷.，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．抛物线开口方向是（ ）
A．向上B．向下C．向左D．向右
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线，，，的图象开口最大的是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ）
A．B．10C．D．9
8．若a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
9．如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点。下列结论：①；②；③若和是抛物线上两点，则；④对于任意实数m，均有，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．二次函数的值永远为负值的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是________．
12．抛物线与y轴交点的坐标为________．
13．抛物线经过点，且．则抛物线的对称轴是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，点C的坐标为，D是抛物线上一点，且在x轴上方，则面积的最大值为________．
15．如图，抛物线与y轴交于点C，点，点P是抛物线上的动点。若是以为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．
16．二次函数的对称轴为，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是________．
三、解答题（72分）
17、（4分）解方程：
18、（4分）解方程：
19．（6分）已知二次函数．
（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
20．（6分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点4米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（用根号表示）
21．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值．
22．（10分）如图，在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．
（1）填空：________cm，________cm（用含的代数式表示）
（2）当t为何值时，的长度等于10cm？
（3）是否存在t，使得五边形的面积等于？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？
（3）如果增种的桃树x（棵）满足：，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克．
24．（12分）如图，对称轴为直线的抛物线（）与x轴相交于A，B两点．
（1）若点A的坐标为，求点B的坐标；
（2）若已知，点A的坐标为，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且求点P的坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．
25．（12分）已知二次函数．
（1）当时，求该二次函数的最大值；
（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；
（3）若该二次函数在有最大值，求实数a的值．