7.3　等比数列（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

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五年高考
考点1 等比数列及其前n项和
1.(2023全国甲理,5,5分,中)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=( )
A.158 B.658 C.15 D.40
2.(2023天津,6,5分,中)已知{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,an+1=2Sn+2,则a4的值为( )
A.3 B.18 C.54 D.152
3.(2022全国乙理,8,5分,中)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=( )
A.14 B.12 C.6 D.3
4.(2019课标Ⅲ,5,5分,中)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( )
A.16 B.8 C.4 D.2
5.(2019课标Ⅰ,14,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=34,则S4= .
6.(2023全国甲文,13,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为 .
7.(2019课标Ⅰ理,14,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5= .
考点2 等比数列的性质
1.(2023新课标Ⅱ,8,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=( )
A.120 B.85 C.-85 D.-120
2.(2021全国甲理,7,5分,中)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3.(2023全国乙理,15,5分,中)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7= .
4.(2020新高考Ⅱ,18,12分,中)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.
三年模拟
综合基础练
1.(2023广东佛山一模,4)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2a4=9,9S4=10S2,则a2+a4的值为( )
A.30 B.10 C.9 D.6
2.(2024届湖南长沙南雅中学入学考,6)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S20=30,则S40=( )
A.60 B.70 C.80 D.150
3.(2024届浙江名校协作体适应性考试,5)已知数列{an}的前n项和为Sn.若p:数列{an}是等比数列;q:(Sn+1-a1)2=Sn(Sn+2-S2),则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(多选)(2024届湖南师大附中摸底考试,10)已知{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且{Sn}是等差数列,则下列结论正确的是( )
A.{an+Sn}是等差数列
B.{an·Sn}是等比数列
C.{an2}是等差数列
D.Snn是等比数列
5.(2023河北唐山三模,13)设Sn为等比数列{an}的前n项和,a1=12,a32=a6,则S3= .
6.(2024届山东德州一中月考,13)已知等比数列{an}的首项为1,且a6+a4=2(a3+a1),则a1a2a3…a7= .
7.(2023重庆5月第三次联考,17)已知公差不为零的等差数列{an}满足a2=3,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=1anan+2,{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn6,若Sk=-32,则k可能为( )
A.4 B.8 C.9 D.12
5.(多选)(2023河北唐山二模,10)如图,△ABC是边长为2的等边三角形,连接各边中点得到△A1B1C1,再连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,……,如此继续下去,设△AnBnCn的边长为an,△AnBnCn的面积为Mn,则( )
A.Mn=34an2 B.a42=a3a5
C.a1+a2+…+an=2-22-n D.M1+M2+…+Mn0,乙:{Sn}是递增数列,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 B
3.(2023全国乙理,15,5分,中)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7= .
答案 -2
4.(2020新高考Ⅱ,18,12分,中)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.
解析 (1)已知数列{an}是公比大于1的等比数列,设公比为q(q>1),依题意有a1q+a1q3=20,a1q2=8,解得a1=2,q=2,或a1=32,q=12(舍)(注意:不要忽略公比大于1这一条件),
所以an=2n,所以数列{an}的通项公式为an=2n.(5分)
(2)a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1
=23-25+27-29+…+(-1)n-1·22n+1
=23[1−(−22)n]1−(−22)=85-(-1)n22n+35.(12分)
三年模拟
综合基础练
1.(2023广东佛山一模,4)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2a4=9,9S4=10S2,则a2+a4的值为( )
A.30 B.10 C.9 D.6
答案 B
2.(2024届湖南长沙南雅中学入学考,6)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S20=30,则S40=( )
A.60 B.70 C.80 D.150
答案 D
3.(2024届浙江名校协作体适应性考试,5)已知数列{an}的前n项和为Sn.若p:数列{an}是等比数列;q:(Sn+1-a1)2=Sn(Sn+2-S2),则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(多选)(2024届湖南师大附中摸底考试,10)已知{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且{Sn}是等差数列,则下列结论正确的是( )
A.{an+Sn}是等差数列
B.{an·Sn}是等比数列
C.{an2}是等差数列
D.Snn是等比数列
答案 ACD
5.(2023河北唐山三模,13)设Sn为等比数列{an}的前n项和,a1=12,a32=a6,则S3= .
答案 78
6.(2024届山东德州一中月考,13)已知等比数列{an}的首项为1,且a6+a4=2(a3+a1),则a1a2a3…a7= .
答案 128
7.(2023重庆5月第三次联考,17)已知公差不为零的等差数列{an}满足a2=3,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=1anan+2,{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn