2024-2025学年七年级数学（人教版2024）期末模拟卷（原卷版+解析版）

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本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、单选题（每题2分 ，共30分）
1．下列各式结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列数或式子：，，，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为（ ）
A．B．C．D．
4．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列结论不正确的是（ ）
A．单项式的次数是B．单项式的系数是
C．多项式是四次三项式D．不是整式
6．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组有理数比较大小，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
11．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，已知，），E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（ ）cm．
A．7B．14C．17D．34
13．按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（ ）
A．B．
C．D．
14．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
15．下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
二、填空题（每题2分，共8分）
16． ．
17．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 度．
18．若，则 ．
19．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为 ．
三、解答题（共62分）
20．（6分）计算
（1）
（2）
21．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值．
22．(7分)，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【阅读理解】
根据上面得到的启发完成下面的计算：
(1)根据规律，是第______个数；
(2)请直接写出计算的结果：______；
(3)探究并计算：
23．（6分）已知 ．
(1)化简；
(2)若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
24．（7分）清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
网店：足球和跳绳都按定价的付款．
已知该学校要购买足球30个，跳绳条．
(1)若在A网店购买，需付款_______________元，若在网店购买，需付款_______________元；（用含的代数式表示）
(2)当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？
(3)当时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？
25．（8分）列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
(1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需_____元；
(2)购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
(3)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
26．（10分）如图，在中，平分，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
27．（12分）综合运用
【问题情景】
如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ．
【问题解决】
(1)如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______．
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
(3)如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由．
她付的钱怎么
比我还少？
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键．根据绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，计算判断即可．
【详解】解：∵，
∴A符合题意；
∵，是正数，
∴B不符合题意；
∵，是正数，
∴C不符合题意；
∵，是正数，
∴D不符合题意；
故选A．
2．B
【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．
【详解】解：，，，0，，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．
3．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意．
【详解】解：由题意得，代数式为，
故选：．
4．A
【解析】略
5．D
【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案．
【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意；
B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意；
C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意；
D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念．
6．B
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|−0.9|＝0.9，|−2.9|＝2.9，
又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
7．C
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则，对各项进行计算．
8．D
【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可．
【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵小刚的求解结果为，
∴，
∴，
正确过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．
【详解】解：A.因为，，，，所以，故本选项不符合题意；
B.因为，所以，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意.
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．A
【分析】依题意列出等量关系式：实际售价=进价，再化简即可 ．
【详解】解：依题意可得，（元）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果．
11．D
【分析】根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案．
【详解】解：A、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；
B、，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意；
C、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；
D、，计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式运算中的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决问题的关键．
12．C
【分析】根据线段中点的性质求出的值，然后根据线段的和可得答案．
【详解】解：∵E，F分别为，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的定义及线段的和差得出的值是解题关键．
13．A
【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．
【详解】解： ，…，
各单项式的系数的绝对值可表示为：
又各单项式的系数的符号为：
各单项式的系数的符号可利用：来确定，
各单项式含字母的部分为：
各单项式含字母的部分规律为：
第n个单项式是，
故选：
【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键．
14．A
【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据圆锥的定义即可求解．
【详解】A、该图形为圆锥，符合题意；
B、该图形为球体，不符合题意；
C、该图形为圆柱，不符合题意；
D、该图形为长方体，不符合题意；
故选：A．
15．C
【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
17．55
【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．
【详解】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3与∠4互余，
∴∠3+∠4=90°，
又∠1=∠3，
∴∠2=∠4=55°，
故答案为：55．
【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．
18．5
【分析】根据可得，，然后代入进行变形转化即可得出答案．
【详解】解： ∵，
∴，，
=
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，将原式与已知条件进行适当转换，运用等量代换的原则代入计算是解本题的关键．
19．
【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟的等量关系列方程．
【详解】解：设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时，
由题意得，
故答案为：．
【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．
20．（1）0；（2）0
【分析】（1）先根据乘法的分配律去掉括号，再计算加减；
（2）根据有理数的混合运算法则解答即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
21．(1)是“美好方程”，见解析
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
（1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出的值即可．
【详解】（1）解方程得，
解方程得，
因为，
所以这两个方程是“美好方程”；
（2）解方程得，
根据题意，方程的解为：，
所以，
解得．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查分数的性质，有理数的混合运算，理解材料提示信息，掌握分数性质及变式是解题的关键．
（1）根据材料提示可得，即可求解；
（2）根据材料提示裂项，分数的加减混合运算即可求解；
（3）根据材料提示可得，依次类推即可求解．
【详解】（1）解：根据材料提示得，，
∴是第个数，
故答案为：．
（2）解：
，
故答案为：．
（3）解：
．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值．
【详解】（1）解：∵，
∴原式
；
（2）解：原式，
由结果与a的取值无关，得到，解得．
【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
24．(1)，
(2)到A网店购买较为合算
(3)设计一种更为省钱的方案为：到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳，此时需付款4260元
【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值；
（1）由题意可得在A、B店购买的关系式；
（2）将分别代入A店，B店即可比较；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买30个足球，剩下的70条跳绳在B店购买即可．
解题的关键是理解题意，列出正确的运算式．
【详解】（1）解：由A网店的优惠方案是：
买30个足球，x条跳绳()的总费用为元；
由B网店的优惠方案是：
买30个足球，x条跳绳的总费用为：元；
故答案为：，．
（2）解：当时，A网店付费：（元），
网店付费：（元），
∵，
∴到A网店购买较为合算．
（3）解：可以到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳，
需付款：（元），
且，
∴设计一种更为省钱的方案为：到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳，此时需付款4260元．
25．(1)；
(2)当时，需元，当时，需元
(3)有可能，理由见解析
【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．
（1）根据题意列出算式，进行计算即可；
（2）分两种情况：当时，当时，分别列出代数式即可；
（3）设小明买跳绳x根，小红买跳绳根，根据小红比小明少付款7元，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：购买8根跳绳需（元）；
购买12根跳绳需（元）；
故答案为：280；336．
（2）解：当时，需元；
当时，需元．
（3）解：有可能，理由如下：
设小明买跳绳x根，小红买跳绳根，根据题意得：
，
解得：，
（根），
∴当小明买跳绳9根，小红买跳绳根时，小红比小明少付款7元．
26．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据角平分线的定义得出，结合，推出，即可证明；
（2）由得到，结合，推出，进而证明，得到，最后根据平角的定义即可求解．
【详解】（1）解：，理由见如下：
平分，
，即，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
．
27．(1)
(2)
(3)；见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
（1）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（2）根据解析（1）的思路进行求解即可；
（3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，即可求出．
【详解】（1）解：如图，过K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：根据解析（1）可知：，
∵，
∴；
（3）解：．理由如下：
如图，过K作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
D
B
C
D
B
A
题号
11
12
13
14
15





答案
D
C
A
A
C