2022年上海市复兴高级高三数学专项练习十三沪教版

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填空题：（每小题4分，共48分）
函数的反函数 。
方程的解是 。
为纯虚数且，则 。
设且，则的取值范围是 。
设二项式的展开式中，二项式系数之和为；二项式的展开式中，各项系数之和为，，则 。
且与垂直，则 。
已知是中角的对边，为的面积。若，则 。
某学校举行“青春歌手”比赛，由14人组成评判组，规定任取其中7名裁判的分为有效评分。如果14人中有2人为教师，则有效评分中没有教师的评分的概率是 。（结果用数值表示）
若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点为，则双曲线的方程是 。
（理）曲线的焦点坐标为 。
（文）抛物线的焦点坐标为 。
一四面体有四条棱长为3，另两条棱长为2，则此四面体的体积为 。
定义：将直角坐标平面内一点沿轴、轴正向分别平移和个单位，称为一个变换，记作，则将抛物线作一个变换后与直线只有一个公共点，这个变换是 。
选择题：（每小题4分，共16分）
下列命题中正确的是（ ）
（A）垂直于同一平面的两个平面必平行；
（B）若直线平行于平面，则与平面内所有直线平行；
（C）若直线垂直于平面，直线垂直于平面，，则平行；
（D）若直线上有两点到平面的距离相等，则平行于平面。
设函数，若是偶函数，则的一个可能值为（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）。
过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）。
x
y
2
-2
2
-2
-c
c
是定义在区间的奇函数，其图象如图所示。令，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）
若，则函数的图象关于原点对称；
若，则方程有两个实根；
若，则方程有大于2的实根；
若，则方程有大于2的实根。
高三练习十三 解答
1、；
2、；
3、设，所以，，；
4、因为，，所以；
5、，；
6、；
7、因为，所以；
8、；
9、设 ，所以；
A
B
C
P
M
N
10、，所以（理），（文）；
11、解：(1) ,
M，N分别为的中点，
，
所以。
（2）
A
C
B
P
因为，所以，
所以，。
。
12、变换后
由，得。
由只有一个公共点，所以，所以；
13、C；
14、B；。
15、A；
16、D。
解：（A）;
（B） ，令，，有三个实根；
（C）令，有一个实根；
（D），有三个交点。