2022年上海市复兴高级高三数学专项练习九沪教版

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1、已知，，则_____________________。
2、设集合，，则集合=_________。
3、方程cs2x=3csx+1的解集是__________________。
4、正四面体相邻两侧面所成角的大小为________。
5、双曲线的一条弦的中点是(1,2)，此弦所在的直线方程是__________________。
6、定义运算，则满足的复数z=________。
7、若已知极限=0，则极限=_______________。
8、某同学到银行取款时忘记了账户密码，但他记得：①密码是有顺序的四位数字，如0235，1330，2351等；②四位数字中有6，8，9；③四位数字各不相同。于是他就用6，8，9这三个数字再随意加上一个 与这三个数字不同的数字排成四位数字输入取款机尝试，那么他只试一次就成功的概率是_____________（用数字作答）。
9、不等式的解集是_____________________。
10、地震的震级R与地震释放的能量E的关系为。2004年12月2日，东南亚附近海域发生8.9级地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为7.1级，那么2004年地震的能量是1989年的_________倍（精确到个位）。
11、如果函数，且在区间(0,1)上单调递增，并且函数的零点都在区间[-2,2]内，则b的一个可能取值是__________________。
12、设函数，利用课本推导等比数列前n项和公式的方法，可求得的值是___________________。
选择：
13、下列函数中，奇函数是（ ）
A. B. C. D.
14、已知非零向量，那么是的（ ）条件。
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要
15、对任意正整数n，连结原点O与点，用表示线段上除端点外的所有整点（坐标是整数的点）的个数，则的值是（ ）
16、两根直立的旗杆相距8米，高度分别是3米和4米，地面上的点P到两根旗杆顶的仰角相等，则点P在地面上的轨迹是（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线
参考答案：
填空：
1、 。由已知得，。
2、。由已知得，，可得结论。
3、。由已知得，，或。
4、。过四面体ABCD的顶点B作，连接CD，由全等知，，则为所求二面角的平面角，在，由余弦定理可求得。
5、。点差法，由得，则此弦所在的直线斜率，所求直线方程为。
6、。设，由，即，得。
7、。原式=，由已知代入，可得结论。
8、。由题意得。
9、。构造函数，则在R上为减函数，原不等式可化为，即。
10、。由已知得：①；②，②-①得，则。
11、。由题意知，又当时，
=，恒成立，则。
12、。 设①，②，①-②得：。
选择：
13、C。A非奇非偶；B y=-csx为偶函数；D y=-secx为偶函数。
14、B。由，即，得或，故选B。
15、D。线段的方程，由，且，知时，线段上除端点外有2个整点，又，则，故。
16、B。如图，由∽知，在平面内，以直线BD为x轴，BD中点为原点建立坐标系，则B(-4,0)、D(4,0)，设P(x,y)，由，得，故轨迹为圆。
A
B
C
D
P