2022年辽宁省－抚顺市六校联合体高三数学一模考试理无答案

这是一份2022年辽宁省－抚顺市六校联合体高三数学一模考试理无答案，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间： 120 分钟 分数： 150 分 命题单位：抚顺十中
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项．
1．设集合，则满足∪的集合的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
2．若，其中、，是虚数单位，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．5
3．设向量,且，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
4．的二项展开式中的系数为（ ）
A．15 B．—15 C．30 D．—30
5．已知直线，直线，给出下列命题：
①∥；②∥m；
③∥；④∥
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④
6．等差数列的前项和为，若,则等于（ ）
A．152 B．154 C．156 D．158
7．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为
（ ）
A． 1B． C． 2 D．
8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A． B. C. D.
9．若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）
A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个
10．某程序框图如右图所示，现输入下列选项中的四个函数，
则可以输出的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与、有关
12．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．
13．的值为
14．已知函数，在区间［2，3］上任取一点
＞0的概率为
15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺
寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .
16．设，
若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知函数是的导函数．
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）若，求的值．
18．（本小题满分12分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为，求．
19. （本小题满分12分）如下图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC,CD⊥AP
分别为线段的中点，现将折起，使平面平面（图（2））
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的大小；
A
B
C
D
E
F
G
P
A
B
C
D
P
E
F
G
(2)
(1)
20．（本题小满分12分）设数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设…+，求证：＜1
21．（本小题满分12分）已知函数，
（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；
（2）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．