第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共53页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，知识梳理·基础回归，同一个，a1qn－1，解题方法总结等内容，欢迎下载使用。
知识点1：等比数列有关的概念
(1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q(q≠0)表示.(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 数列，那么 叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ .
知识点2：等比数列的有关公式
(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an＝ .(2)等比数列通项公式的推广：an＝amqn－m.(3)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝________ ＝ .
知识点3：等比数列的性质
题型一：等比数列的基本运算
题型二：等比数列的判定与证明
题型三：等比数列项的性质应用
题型四：等比数列前n项和的性质
题型五：奇偶项求和问题的讨论
题型六：等差数列与等比数列的综合应用
【方法技巧】 （1）等差数列与等比数列的相互转化：等差数列通过指数运算转化为正项等比数列，正项等比数列通过对数运算转化为等差数列．（2）等差数列和等比数列的交汇，若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列为非零常数数列．
题型七：等比数列的范围与最值问题
【方法技巧】 等比数列的范围与最值问题是数列研究中的重要内容．在处理这类问题时，首先需要明确等比数列的定义和性质，包括通项公式、前n项和公式等．对于范围问题，通常通过不等式求解，利用等比数列的性质确定数列项的取值范围．对于最值问题，则需分析数列的单调性，结合数列项的性质，求出数列的最大项或最小项．
题型八：等比数列的实际应用
【方法技巧】 等比数列在实际应用中广泛存在，其独特的性质使得它在金融、物理、生物学等多个领域都有重要的应用．例如，在金融领域，等比数列可以用于计算复利、贷款分期偿还等问题；在物理学中，等比数列可以用来描述某些放射性物质的衰变过程；在生物学中，它也可以用于描述种群数量的增长等．因此，掌握等比数列的应用具有实际意义．
题型九：公共项与插项问题
【方法技巧】公共项与插项问题是数列研究中的重要内容，具有广泛的应用背景．公共项问题涉及两个或多个数列中共同存在的项．这些项可能具有特定的数值和序号关系，需要利用数列的通项公式和性质进行求解．例如，两个等差数列的公共项可以组成一个新的等差数列，其公差是两原数列公差的最小公倍数．插项问题则是在数列的特定位置插入新的项，以改变数列的原始结构．这类问题通常要求分析插入项对数列性质的影响，如数列的单调性、最值等．在实际应用中，插项问题可用于数列的扩展、数列模型的修正等方面．