高考数学一轮复习第五章数列第3讲等比数列及其前n项和课件

这是一份高考数学一轮复习第五章数列第3讲等比数列及其前n项和课件，共56页。PPT课件主要包含了知识梳理双基自测，a1qn－1，amqn－m，na1，错位相减法，考点突破互动探究，或－16，〔变式训练1〕，〔变式训练2〕，名师讲坛素养提升等内容，欢迎下载使用。

从第2项起，第一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零) 　
(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么________叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝________.注意：任意两数的等差中项都唯一存在；但只有两个数满足ab>0时，a、b才有等比中项，且有互为相反数的两个．
1．(教材改编)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24　　　B．0　　　C．12　　　D．24[解析]　由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A．
4．(教材改编)设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为(　　)A．63　　　B．64　　　C．127　　　D．128
考点1　等比数列的基本运算——自主练透
(3)(2018·河北石家庄模拟)等比数列{an}中，若a4＝8a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则其前5项和为(　　)A．30　　　B．32　　　C．62　　　D．64(4)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝2，S4＝5S2，则a6＝__________.[分析]　根据条件列出关于a1、公比q的方程组求解．
等比数列基本量的求法等比数列的计算涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知其三就能求其二，即根据条件列出关于a1，q的方程组求解，体现了方程思想的应用．特别提醒：在使用等比数列的前n项和公式时，q的值除非题目中给出，否则要根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式．
考点2　等比数列的判定与证明——师生共研
角度1　等比数列项的性质的应用　(1)(2018·河南中原名校质量考评)已知数列{an}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，则a2＋a6＝(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4(2)(2018·哈尔滨模拟)等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝(　　)A．12　　　B．10　　　C．8　　　D．2＋lg35
考点3　等比数列性质的应用——多维探究
(3)在等比数列{an}中，若a3＝4，a9＝1，则a6＝________，若a3＝4，a11＝1，则a7＝________.[分析]　应用am·an＝ap·aq⇔m＋n＝p＋q求解．[解析]　(1)∵a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，由等比数列性质知a＋2a2·a6＋a＝4，即(a2＋a6)2＝4.又an>0，∴a2＋a6＝2.故选B．(2)因为a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，所以lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3(a1a2…a10)＝lg3(a5a6)5＝5lg39＝10.
注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号
角度2　等比数列前n项和的性质的应用　 (2018·浙江丽水模拟)已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S3＝10，S9＝70，那么S12＝(　　)A．150　　　B．－200C．150或－200　　　D．400或－50
[引申]本例中若去掉条件“各项都是正数”，结果如何？[解析]　由本例解法一知q3＝2或－3当q3＝2时，S12＝S9＋q9S3＝70＋80＝150；当q3＝－3时，S12＝S9＋q9S3＝70－270＝－200.故选C．
等差、等比数列的综合运用
[分析]　(1)用等差、等比数列基本公式求解；(2)分组求和即可．