江苏省盐城市建湖县2024-2025学年上学期期中调研八年级数学试卷

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一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 3 10. 40 11. 30 12. 10
13. 5 14. 4 15. 3 16. 60°或90°或120°
三、解答题（共72分）
17.（本题满分6分）
解：（1）由题得，
∴m=5 ………………………………3分
（2）∵m=5
∴
∴x＝49 ………………………………4分
∴ ………………………………5分
∴的立方根是2 ………………………………6分
18.（本题满分6分）
证明：在△ADF和△BCE中

∴△ADF≌△BCE（AAS） ………………………………4分
∴AD=BC
∴AD－CD=BC－CD
∴AC=DB ………………………………6分
19.（本题满分8分）
（1）如图所示，△A1B1C1即为所作； ………………………………3分
（2） 3.5 ………………………………6分
（3）如图所示，点Q即为所作. ………………………………8分
20.（本题满分8分）
解：∵AB=8，AD=17，∠ABD=90°，
∴BD2＝AD2－AB2＝289－64=225， ………………………………2分
∵BC＝9，CD＝12，
∴BC2+CD2＝81+144=225， ………………………………4分
∴BC2+CD2＝BD2， ………………………………5分
∴∠C＝90°， ………………………………6分
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD＝AB•BD+CD•BC
＝×8×15+×9×12
＝114． ………………………………8分
21.（本题满分8分）
解：（1）
……………………………4分
如图所示，点D即为所求作；
（2）如图所示，点E即为所求作； ………………………………8分
（不连接AE不扣分）
22.（本题满分8分）
解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN， ………2分
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN
＝AM+MN+BN
＝AB.
∵AB＝16cm，
∴△CMN的周长为16cm； …………………………………4分
（2）∵∠F＝70°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°， …………………………………5分
∵∠AMD＝∠NMF
∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°， ……………6分
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°． ……………8分
23. （本题满分8分）
证明：（1）连接AE、CE，
∵∠BAD＝90°，E为BD中点，
∴AE＝DB， …………………1分
∵∠DCB＝90°，E为BD中点
∴CE＝BD， …………………………………2分
∴AE＝CE， …………………………………3分
又∵F是AC中点，
∴EF⊥AC； …………………………………4分
（2）∵BD＝10，AC＝8，E、F分别是BD、AC的中点，
∴AE＝CE＝5，CF＝AF=4， …………………………………6分
∵EF⊥AC．
∴EF＝＝＝3 …………………………………8分
24．（本题满分10分）
（1）∵ S五边形ABEFG=b2+a2+a•b+a•b=a2+b2+ab
S五边形ABEFG=c2+a•b+a•b=c2+ab
∴a2+b2+ab=c2+ab
∴a2+b2=c2 …………………………………2分
(其他方法亦可）
（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4= m4+2m2n2+n4
（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4
∴（2mn）2+（m2﹣n2）2＝（m2+n2）2，
∵m、n是正整数且m＞n，
∴2mn、m2﹣n2、m2+n2都是正整数
∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数． …………………………………4分
（3）48 …………………………………6分
（4）36、77、85或13、84、85或51、68、85或85、132、157或85、3612、3613
（一组即可） …………………………………8分
（5）2n2+4n 4n+4 …………………………………10分
25. （本题满分10分）
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE， …………………………………1分
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE； …………………………………2分
（2）由（1）知△BAD≌△CAE
∴∠ADB＝∠AEC，
∵AD=AE，∠DAE=60°
∴△ADE 是等边三角形， …………………………………3分
∴∠ADE＝∠AED=60°，
∵B、D、E三点共线，
∴∠ADB+∠ADE＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°， …………………………………4分
∴∠AEC＝120°
∵∠AED=60°
∴∠BEC＝60°； …………………………………5分
（3） 2 …………………………………7分
（4）解：将△ABD绕点A逆时针旋转60°到△ACE，连接DE.
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE=3，AD=AE=4， ∠ADB=∠AEC
∵∠DAE=60°，AD=AE
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE=4，∠AED=60°.
∵DE=4 ，CE=3， DC=5，
∴DE2+CE2=CD2，
∴∠DEC=90°，
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=60°+90°=150°，
∴∠ADB=150°. …………………………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
B
A
B
C
B