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2024-2025学年七年级数学上册期中考试模拟卷 苏科版
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这是一份2024-2025学年七年级数学上册期中考试模拟卷 苏科版，共12页。试卷主要包含了5，0，-23，－0，24亿元，18，824×107B．18，＝ ．，5千米；等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋•江汉区月考）在－2，＋3.5，0，-23，－0.7中，负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．数轴上，表示数-7 的点和原点的距离是( )
A. 17 B. -7 C. 7D. -17
3．（2023秋•临洮县期中）下列化简错误的是（ ）
A．－（－5）＝5B．－|-45|＝45
C．－（－3.2）＝3.2D．＋（＋7）＝7
4．（2023秋•南关区校级期中）若|m|＝|－（＋5）|，则m的值是（ ）
A．－5B．5C．±5D．-15
5．（2023秋•西山区校级期中）昆明市某天早晨的气温是2℃，中午上升了10℃，半夜又下降了15℃，则半夜的气温是（）
A．12℃B．3℃C．0℃D．－3℃
6．（2023秋•武江区校级期中）电影《长安三万里》备受观众喜爱，截止到2023年10月初，累计票房18.24亿元，18.24亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.824×107B．18.24×108
C．1.824×109D．1.824×1010
7．（2023秋•北林区校级期中）下列计算错误的是（ ）
A．（－2）×（－3）＝2×3＝6B．－3－5＝－3＋（－5）＝－8
C．4÷（-12）＝4×（－2）＝－8D．－（－32）＝－（＋9）＝－9
8．（2023秋•青岛期中）若单项式2xm＋4y2与x3yn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
9．（2023秋•西丰县期中）一个长方形的长与宽的和为2x2＋x－2，其中长为2x2＋3x－4，则宽为（ ）
A．2x＋2B．－2x＋2C．－2x－2D．2x－2
10. （2023秋•东莞市期中）规定a△b＝a＋b－|－3|，则（－4）△2的值为（ ）
A．－5B．1C．9D．－3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.（2023•玄武区二模）数轴上表示－2的点与表示6的点之间的距离为 ．
12．（2023秋•小店区校级月考）当x＝ 时，|x－2|＋3最小．
13．计算：－17＋（－33）－10－（－24）＝ ．
14．（2023秋•覃塘区期中）某通信公司的移动电话计费按原收费标准每分钟降低a元后，再下调了10%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是 元（用含a、b的式子表示）．
15.（2023秋•高要区期中）－（2a－3b）＝ ．
16．（2023秋•江阴市期中）单项式-23πx2y的系数是 ，次数是 ．
17．（2023秋•中山区期中）若a2－4a－6＝0，则2a2－8a－4的值为 ．
18.（2023秋•雨花台区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再提合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示．
这样，第 次捏合后可拉出256根细面条．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023秋•南山区期中）计算题：
（1）17－3+（－4）；
（2）（－2）×6－6÷3；
（3）-14-16×[3-(-3)2]；
（4）(-24)×(34-56+712)
20.（8分）（2023秋•新抚区期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小明家，然后又向东走了4千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小刚家和小明家．
（1）请你在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小明家多远？
（3）小红步行到小刚家，每小时走5千米；小明骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？
21.（10分）．（2023秋•广饶县期中）观察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023=_ ；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=_ ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．
22.（10分）（2022秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与－5nx2a－3y的和仍是单项式．
（1）求a和b的值．
（2）求（7a－22）2022的值．
23．（10分）（2023秋•祁东县校级期中）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
24.（12分）．（2023秋•惠州期中）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：
①多项式x|a|＋（a－2）x＋7是关于x的二次三项式；
②（b－1）2＋|c－4|＝0．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y＋2|＋|1－y|－|y－4|；
（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，若在整个运动的过程中，BA－BC的值是否随t的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
2024-2025学年七年级数学上册湘教版
期中考试 （基础练）第一章-第四章模拟测试卷
基础知识专项突破讲与练
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋•江汉区月考）在－2，＋3.5，0，-23，－0.7中，负分数有（ B ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】负分数有-23，－0.7中共2个．
故选：B．
2．数轴上，表示数-7 的点和原点的距离是( C )
A. 17 B. -7 C. 7D. -17
【解析】根据所给数轴可知，
点A表示的数比－1大，比0小，
且这个数更接近－1，
所以四个选项中只有B选项符合要求．
故选：B．
3．（2023秋•临洮县期中）下列化简错误的是（ ）
A．－（－5）＝5B．－|-45|＝45
C．－（－3.2）＝3.2D．＋（＋7）＝7
【解析】A、－（－5）＝5，正确；
B、－|-45|＝-45，错误；
C、－（－3.2）＝3.2，正确；
D、＋（＋7）＝7，正确；
故选：B．
4．（2023秋•南关区校级期中）若|m|＝|－（＋5）|，则m的值是（ ）
A．－5B．5C．±5D．-15
【解析】|m|＝|－（＋5）|＝5，
则m＝±5，
故选：C．
5．（2023秋•西山区校级期中）昆明市某天早晨的气温是2℃，中午上升了10℃，半夜又下降了15℃，则半夜的气温是（ D ）
A．12℃B．3℃C．0℃D．－3℃
【解析】由题意得，
2＋10－15
＝12－15
＝－3（℃），
∴半夜的气温是3℃，
故选D．
6．（2023秋•武江区校级期中）电影《长安三万里》备受观众喜爱，截止到2023年10月初，累计票房18.24亿元，18.24亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.824×107B．18.24×108
C．1.824×109D．1.824×1010
【解析】18.24亿＝1824000000＝1.824×109，
故选：C．
7．（2023秋•北林区校级期中）下列计算错误的是（ ）
A．（－2）×（－3）＝2×3＝6B．－3－5＝－3＋（－5）＝－8
C．4÷（-12）＝4×（－2）＝－8D．－（－32）＝－（＋9）＝－9
【解析】A、（－2）×（－3）＝2×3＝6，故A不符合题意；
B、－3－5＝－3＋（－5）＝－8，故B不符合题意；
C、4÷（-12）＝4×（－2）＝－8，故C不符合题意；
D、－（－32）＝－（－9）＝9，故D符合题意；
故选：D．
8．（2023秋•青岛期中）若单项式2xm＋4y2与x3yn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
【解析】∵单项式2xm＋4y2与x3yn是同类项，
∴m＋4＝3，n＝2，
∴m＝－1，n＝2，
∴mn＝（－1）2＝1．
故选：A．
9．（2023秋•西丰县期中）一个长方形的长与宽的和为2x2＋x－2，其中长为2x2＋3x－4，则宽为（ ）
A．2x＋2B．－2x＋2C．－2x－2D．2x－2
【解析】由题意得：
2x2＋x－2－（2x2＋3x－4）
＝2x2＋x－2－2x2－3x＋4
＝2x2－2x2＋x－3x＋4－2
＝－2x＋2，
故选：B．
10. （2023秋•东莞市期中）规定a△b＝a＋b－|－3|，则（－4）△2的值为（ ）
A．－5B．1C．9D．－3
【解析】∵a△b＝a＋b－|－3|，
∴（－4）△2
＝－4＋2－|－3|
＝－4＋2－3
＝－5．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.（2023•玄武区二模）数轴上表示－2的点与表示6的点之间的距离为 8 ．
【解析】6－（－2）＝6＋2＝8．
故答案为：8．
12．（2023秋•小店区校级月考）当x＝ 2 时，|x－2|＋3最小．
【解析】x－2＝0，即x＝2时，|x－2|＋3最小．
故答案为：2．
13．计算：－17＋（－33）－10－（－24）＝ －36 ．
【解析】－17＋（－33）－10－（－24）
＝－17－33－10＋24
＝－60＋24
＝－36．
故答案为：－36．
14．（2023秋•覃塘区期中）某通信公司的移动电话计费按原收费标准每分钟降低a元后，再下调了10%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是 （a＋109b） 元（用含a、b的式子表示）．
【解析】设原收费标准每分钟是x元，则
（x－a）（1－10%）＝b，
解得x＝a＋109b．
故答案为：（a＋109b）．
15.（2023秋•高要区期中）－（2a－3b）＝ －2a＋3b ．
【解析】－（2a－3b）＝－2a＋3b．
故答案为：－2a＋3b．
16．（2023秋•江阴市期中）单项式-23πx2y的系数是 -23π ，次数是 3 ．
【解析】单项式-23πx2y的系数是-23π，次数是2＋1＝3．
故答案为：-23π，3．
17．（2023秋•中山区期中）若a2－4a－6＝0，则2a2－8a－4的值为 8 ．
【解析】∵a2－4a－6＝0，
∴a2－4a＝6，
∴2a2－8a－4＝2（a2－4a）－4＝2×6－4＝8，
故答案为：8．
18.（2023秋•雨花台区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再提合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示．
这样，第 8 次捏合后可拉出256根细面条．
【解析】第一次捏合得到细的面条数：2根；
第二次捏合得到细的面条数：22＝4（根）；
第三次捏合得到细的面条数：23＝8（根）；
第四次捏合得到细的面条数：24＝16（根）；
…
以此类推，第n次捏合得到细的面条数：2n（根）．
∵28＝256，
∴第8次捏合得到细的面条256根．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023秋•南山区期中）计算题：
（1）17－3+（－4）；
（2）（－2）×6－6÷3；
（3）-14-16×[3-(-3)2]；
（4）(-24)×(34-56+712)．
【解析】（1）17－3+（－4）
＝17－3－4
＝10；
（2）（－2）×6－6÷3
＝－12－2
＝－14；
（3）-14-16×[3-(-3)2]
＝－1-16×（3－9）
＝－1-16×（－6）
＝－1+1
＝0；
（4）(-24)×(34-56+712)
＝－24×34+24×56-24×712
＝－18+20－14
＝2－14
＝－12．
20.（8分）（2023秋•新抚区期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小明家，然后又向东走了4千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小刚家和小明家．
（1）请你在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小明家多远？
（3）小红步行到小刚家，每小时走5千米；小明骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？
【解析】（1）由题意点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）由数轴可得，5.5－（－2）＝7.5（千米），即BC＝7.5（千米），
小刚家距小明家有7.5千米；
（3）由数轴可得，AB＝5.5－2＝3.5，小红用时为 3.5＋5＝0.7（h），
小明用时为 7.5＋15＝0.5（h），
0.7＞0.5，
所以两人不能同时到达，小明先到达．
21.（10分）．（2023秋•广饶县期中）观察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= 1n-1n+1 ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023=_ 20222023 ；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=_ nn+1 ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．
【解析】（1）由题意可得：1n(n+1)=1n-1n+1，
故答案为：1n-1n+1；
（2）①11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023
=1-12+12-13+13-14+⋯+12022-12023
=1-12023
=20222023，
故答案为：20222023；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)
=1-12+12-13+13-14+⋯+1n-1n+1
=1-1n+1
=nn+1，
故答案为：nn+1；
（3）解：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010
=12×(12-14+14-16+16-18+⋯+12008-12010)
=12×(12-12010)
=12×10042010
=2511005．
22.（10分）（2022秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与－5nx2a－3y的和仍是单项式．
（1）求a和b的值．
（2）求（7a－22）2022的值．
【解析】解；（1）由题意可得：2a－3＝3，b＝1，
∴a＝3，b＝1；
（2）当a＝3时，（7a－22）2022＝（7×3－22）2022＝（21－22）2022＝（－1）2022＝1．
23．（10分）（2023秋•祁东县校级期中）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 6x＋70 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 5.4x＋90 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
【解析】（1）6（x－5）＋20×5＝6x＋70，
（6x＋20×5）×90%＝5.4x＋90；
故答案为：6x＋70，5.4x＋90；
（2）当x＝20元时，方案①需付款为：6x＋70＝6×20＋70＝190元，
方案②需付款为：5.4x＋90＝5.4×20＋90＝198元，
∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；
（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9＝81元，共计181元．
24.（12分）．（2023秋•惠州期中）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：
①多项式x|a|＋（a－2）x＋7是关于x的二次三项式；
②（b－1）2＋|c－4|＝0．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y＋2|＋|1－y|－|y－4|；
（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，若在整个运动的过程中，BA－BC的值是否随t的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
【解析】（1）由题意可得：a＜0，c＞b＞0
多项式x|a|＋（a－2）x＋7是关于x的二次三项式
∴|a|＝2且a－2≠0
解得a＝－2
由（b－1）2＋|c－4|＝0可得b－1＝0，c－4＝0
解得b＝1，c＝4
故答案为：a＝－2，b＝1，c＝4
（2）由题意可得y＞4，
∴y＋2＞0，1－y＜0，y－4＞0，
|y＋2|＋|1－y|－|y－4|＝y＋2＋y－1－（y－4）＝2y＋1－y＋4＝y＋5；
（3）BA－BC的值不会随t的变化而变化为定值0，理由如下：
点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，∴A：－2－t，B：1＋t，C：4＋3t
∴BA＝2t＋3，BC＝2t＋3，
∴BA－BC＝0，
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋•江汉区月考）在－2，＋3.5，0，-23，－0.7中，负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．数轴上，表示数-7 的点和原点的距离是( )
A. 17 B. -7 C. 7D. -17
3．（2023秋•临洮县期中）下列化简错误的是（ ）
A．－（－5）＝5B．－|-45|＝45
C．－（－3.2）＝3.2D．＋（＋7）＝7
4．（2023秋•南关区校级期中）若|m|＝|－（＋5）|，则m的值是（ ）
A．－5B．5C．±5D．-15
5．（2023秋•西山区校级期中）昆明市某天早晨的气温是2℃，中午上升了10℃，半夜又下降了15℃，则半夜的气温是（）
A．12℃B．3℃C．0℃D．－3℃
6．（2023秋•武江区校级期中）电影《长安三万里》备受观众喜爱，截止到2023年10月初，累计票房18.24亿元，18.24亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.824×107B．18.24×108
C．1.824×109D．1.824×1010
7．（2023秋•北林区校级期中）下列计算错误的是（ ）
A．（－2）×（－3）＝2×3＝6B．－3－5＝－3＋（－5）＝－8
C．4÷（-12）＝4×（－2）＝－8D．－（－32）＝－（＋9）＝－9
8．（2023秋•青岛期中）若单项式2xm＋4y2与x3yn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
9．（2023秋•西丰县期中）一个长方形的长与宽的和为2x2＋x－2，其中长为2x2＋3x－4，则宽为（ ）
A．2x＋2B．－2x＋2C．－2x－2D．2x－2
10. （2023秋•东莞市期中）规定a△b＝a＋b－|－3|，则（－4）△2的值为（ ）
A．－5B．1C．9D．－3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.（2023•玄武区二模）数轴上表示－2的点与表示6的点之间的距离为 ．
12．（2023秋•小店区校级月考）当x＝ 时，|x－2|＋3最小．
13．计算：－17＋（－33）－10－（－24）＝ ．
14．（2023秋•覃塘区期中）某通信公司的移动电话计费按原收费标准每分钟降低a元后，再下调了10%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是 元（用含a、b的式子表示）．
15.（2023秋•高要区期中）－（2a－3b）＝ ．
16．（2023秋•江阴市期中）单项式-23πx2y的系数是 ，次数是 ．
17．（2023秋•中山区期中）若a2－4a－6＝0，则2a2－8a－4的值为 ．
18.（2023秋•雨花台区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再提合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示．
这样，第 次捏合后可拉出256根细面条．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023秋•南山区期中）计算题：
（1）17－3+（－4）；
（2）（－2）×6－6÷3；
（3）-14-16×[3-(-3)2]；
（4）(-24)×(34-56+712)
20.（8分）（2023秋•新抚区期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小明家，然后又向东走了4千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小刚家和小明家．
（1）请你在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小明家多远？
（3）小红步行到小刚家，每小时走5千米；小明骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？
21.（10分）．（2023秋•广饶县期中）观察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023=_ ；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=_ ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．
22.（10分）（2022秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与－5nx2a－3y的和仍是单项式．
（1）求a和b的值．
（2）求（7a－22）2022的值．
23．（10分）（2023秋•祁东县校级期中）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
24.（12分）．（2023秋•惠州期中）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：
①多项式x|a|＋（a－2）x＋7是关于x的二次三项式；
②（b－1）2＋|c－4|＝0．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y＋2|＋|1－y|－|y－4|；
（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，若在整个运动的过程中，BA－BC的值是否随t的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
2024-2025学年七年级数学上册湘教版
期中考试 （基础练）第一章-第四章模拟测试卷
基础知识专项突破讲与练
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋•江汉区月考）在－2，＋3.5，0，-23，－0.7中，负分数有（ B ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】负分数有-23，－0.7中共2个．
故选：B．
2．数轴上，表示数-7 的点和原点的距离是( C )
A. 17 B. -7 C. 7D. -17
【解析】根据所给数轴可知，
点A表示的数比－1大，比0小，
且这个数更接近－1，
所以四个选项中只有B选项符合要求．
故选：B．
3．（2023秋•临洮县期中）下列化简错误的是（ ）
A．－（－5）＝5B．－|-45|＝45
C．－（－3.2）＝3.2D．＋（＋7）＝7
【解析】A、－（－5）＝5，正确；
B、－|-45|＝-45，错误；
C、－（－3.2）＝3.2，正确；
D、＋（＋7）＝7，正确；
故选：B．
4．（2023秋•南关区校级期中）若|m|＝|－（＋5）|，则m的值是（ ）
A．－5B．5C．±5D．-15
【解析】|m|＝|－（＋5）|＝5，
则m＝±5，
故选：C．
5．（2023秋•西山区校级期中）昆明市某天早晨的气温是2℃，中午上升了10℃，半夜又下降了15℃，则半夜的气温是（ D ）
A．12℃B．3℃C．0℃D．－3℃
【解析】由题意得，
2＋10－15
＝12－15
＝－3（℃），
∴半夜的气温是3℃，
故选D．
6．（2023秋•武江区校级期中）电影《长安三万里》备受观众喜爱，截止到2023年10月初，累计票房18.24亿元，18.24亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.824×107B．18.24×108
C．1.824×109D．1.824×1010
【解析】18.24亿＝1824000000＝1.824×109，
故选：C．
7．（2023秋•北林区校级期中）下列计算错误的是（ ）
A．（－2）×（－3）＝2×3＝6B．－3－5＝－3＋（－5）＝－8
C．4÷（-12）＝4×（－2）＝－8D．－（－32）＝－（＋9）＝－9
【解析】A、（－2）×（－3）＝2×3＝6，故A不符合题意；
B、－3－5＝－3＋（－5）＝－8，故B不符合题意；
C、4÷（-12）＝4×（－2）＝－8，故C不符合题意；
D、－（－32）＝－（－9）＝9，故D符合题意；
故选：D．
8．（2023秋•青岛期中）若单项式2xm＋4y2与x3yn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
【解析】∵单项式2xm＋4y2与x3yn是同类项，
∴m＋4＝3，n＝2，
∴m＝－1，n＝2，
∴mn＝（－1）2＝1．
故选：A．
9．（2023秋•西丰县期中）一个长方形的长与宽的和为2x2＋x－2，其中长为2x2＋3x－4，则宽为（ ）
A．2x＋2B．－2x＋2C．－2x－2D．2x－2
【解析】由题意得：
2x2＋x－2－（2x2＋3x－4）
＝2x2＋x－2－2x2－3x＋4
＝2x2－2x2＋x－3x＋4－2
＝－2x＋2，
故选：B．
10. （2023秋•东莞市期中）规定a△b＝a＋b－|－3|，则（－4）△2的值为（ ）
A．－5B．1C．9D．－3
【解析】∵a△b＝a＋b－|－3|，
∴（－4）△2
＝－4＋2－|－3|
＝－4＋2－3
＝－5．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.（2023•玄武区二模）数轴上表示－2的点与表示6的点之间的距离为 8 ．
【解析】6－（－2）＝6＋2＝8．
故答案为：8．
12．（2023秋•小店区校级月考）当x＝ 2 时，|x－2|＋3最小．
【解析】x－2＝0，即x＝2时，|x－2|＋3最小．
故答案为：2．
13．计算：－17＋（－33）－10－（－24）＝ －36 ．
【解析】－17＋（－33）－10－（－24）
＝－17－33－10＋24
＝－60＋24
＝－36．
故答案为：－36．
14．（2023秋•覃塘区期中）某通信公司的移动电话计费按原收费标准每分钟降低a元后，再下调了10%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是 （a＋109b） 元（用含a、b的式子表示）．
【解析】设原收费标准每分钟是x元，则
（x－a）（1－10%）＝b，
解得x＝a＋109b．
故答案为：（a＋109b）．
15.（2023秋•高要区期中）－（2a－3b）＝ －2a＋3b ．
【解析】－（2a－3b）＝－2a＋3b．
故答案为：－2a＋3b．
16．（2023秋•江阴市期中）单项式-23πx2y的系数是 -23π ，次数是 3 ．
【解析】单项式-23πx2y的系数是-23π，次数是2＋1＝3．
故答案为：-23π，3．
17．（2023秋•中山区期中）若a2－4a－6＝0，则2a2－8a－4的值为 8 ．
【解析】∵a2－4a－6＝0，
∴a2－4a＝6，
∴2a2－8a－4＝2（a2－4a）－4＝2×6－4＝8，
故答案为：8．
18.（2023秋•雨花台区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再提合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示．
这样，第 8 次捏合后可拉出256根细面条．
【解析】第一次捏合得到细的面条数：2根；
第二次捏合得到细的面条数：22＝4（根）；
第三次捏合得到细的面条数：23＝8（根）；
第四次捏合得到细的面条数：24＝16（根）；
…
以此类推，第n次捏合得到细的面条数：2n（根）．
∵28＝256，
∴第8次捏合得到细的面条256根．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023秋•南山区期中）计算题：
（1）17－3+（－4）；
（2）（－2）×6－6÷3；
（3）-14-16×[3-(-3)2]；
（4）(-24)×(34-56+712)．
【解析】（1）17－3+（－4）
＝17－3－4
＝10；
（2）（－2）×6－6÷3
＝－12－2
＝－14；
（3）-14-16×[3-(-3)2]
＝－1-16×（3－9）
＝－1-16×（－6）
＝－1+1
＝0；
（4）(-24)×(34-56+712)
＝－24×34+24×56-24×712
＝－18+20－14
＝2－14
＝－12．
20.（8分）（2023秋•新抚区期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小明家，然后又向东走了4千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小刚家和小明家．
（1）请你在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小明家多远？
（3）小红步行到小刚家，每小时走5千米；小明骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？
【解析】（1）由题意点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）由数轴可得，5.5－（－2）＝7.5（千米），即BC＝7.5（千米），
小刚家距小明家有7.5千米；
（3）由数轴可得，AB＝5.5－2＝3.5，小红用时为 3.5＋5＝0.7（h），
小明用时为 7.5＋15＝0.5（h），
0.7＞0.5，
所以两人不能同时到达，小明先到达．
21.（10分）．（2023秋•广饶县期中）观察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= 1n-1n+1 ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023=_ 20222023 ；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=_ nn+1 ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．
【解析】（1）由题意可得：1n(n+1)=1n-1n+1，
故答案为：1n-1n+1；
（2）①11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023
=1-12+12-13+13-14+⋯+12022-12023
=1-12023
=20222023，
故答案为：20222023；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)
=1-12+12-13+13-14+⋯+1n-1n+1
=1-1n+1
=nn+1，
故答案为：nn+1；
（3）解：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010
=12×(12-14+14-16+16-18+⋯+12008-12010)
=12×(12-12010)
=12×10042010
=2511005．
22.（10分）（2022秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与－5nx2a－3y的和仍是单项式．
（1）求a和b的值．
（2）求（7a－22）2022的值．
【解析】解；（1）由题意可得：2a－3＝3，b＝1，
∴a＝3，b＝1；
（2）当a＝3时，（7a－22）2022＝（7×3－22）2022＝（21－22）2022＝（－1）2022＝1．
23．（10分）（2023秋•祁东县校级期中）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 6x＋70 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 5.4x＋90 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
【解析】（1）6（x－5）＋20×5＝6x＋70，
（6x＋20×5）×90%＝5.4x＋90；
故答案为：6x＋70，5.4x＋90；
（2）当x＝20元时，方案①需付款为：6x＋70＝6×20＋70＝190元，
方案②需付款为：5.4x＋90＝5.4×20＋90＝198元，
∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；
（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9＝81元，共计181元．
24.（12分）．（2023秋•惠州期中）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：
①多项式x|a|＋（a－2）x＋7是关于x的二次三项式；
②（b－1）2＋|c－4|＝0．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y＋2|＋|1－y|－|y－4|；
（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，若在整个运动的过程中，BA－BC的值是否随t的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
【解析】（1）由题意可得：a＜0，c＞b＞0
多项式x|a|＋（a－2）x＋7是关于x的二次三项式
∴|a|＝2且a－2≠0
解得a＝－2
由（b－1）2＋|c－4|＝0可得b－1＝0，c－4＝0
解得b＝1，c＝4
故答案为：a＝－2，b＝1，c＝4
（2）由题意可得y＞4，
∴y＋2＞0，1－y＜0，y－4＞0，
|y＋2|＋|1－y|－|y－4|＝y＋2＋y－1－（y－4）＝2y＋1－y＋4＝y＋5；
（3）BA－BC的值不会随t的变化而变化为定值0，理由如下：
点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，∴A：－2－t，B：1＋t，C：4＋3t
∴BA＝2t＋3，BC＝2t＋3，
∴BA－BC＝0，
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