山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(解析版)

这是一份山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B. ，含有二次方程，不是二元一次方程组，故该选项符合题意；
C. ，是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
D. ，是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
故选：B．
2. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵直角三角形，，
∴，
∴，
故选：B．

3. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A. 和2B. 和4C. 2和D. 2和
【答案】D
【解析】将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
故选：D．
4. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得
A选项，满足方程组，符合题意；
B选项，不满足方程组，不符合题意；
C选项，不满足方程组，不符合题意；
D选项，不满足方程组，不符合题意；
故选：A.
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 周长相等的两个三角形全等
C. 全等三角形的对应边相等D. 等腰三角形的两个底角相等
【答案】B
【解析】A、三角形具有稳定性，原说法正确，本项是真命题；
B、周长相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，本项是假命题；
C、全等三角形的对应边相等，原说法正确，本项是真命题；
D、等腰三角形的两个底角相等，原说法正确，本项是真命题；
故选：B．
6. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
【答案】D
【解析】A、水落石出是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 通过多次试验得到某事件发生频率等于这一事件发生的概率
B. 某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C. 不确定事件的概率可能等于
D. 试验估计结果与理论概率不一定一致
【答案】D
【解析】A. 错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；
B. 错，反面朝上的概率仍为0.5；
C. 错，概率等于1即为必然事件；
D. 正确.
故答案选D.
8. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A. 过作∥
B. 延长到，过作
C. 作于点
D. 过上一点作，
【答案】C
【解析】由，则，．
由，得．故A不符合题意；
由，则，．
由，得．故B不符合题意；
由于，则，
无法证得三角形内角和是．故C符合题意，
由，得，．由，得，，那么．
由，得．故D不符合题意；
故选：C．
9. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
10. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：
①；②；③；④，则
其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，
∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，
∵∠PGC+∠PGD=180°，
∴∠PGF+∠PGE=90°，
∴EG⊥FG，故①正确；
设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，
∵，
∴∠PGD=∠PMB，
∵∠P+∠PHB=∠PMB，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；
∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，
∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∵，
∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，
∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，
∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∴∠P=2∠E，故③正确；
∵，
∴∠PMA=∠PGC，
∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，
∵∠AHP-∠PGC=∠F，
∴∠P=∠F，
∵∠FGE=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠P+∠E=90°，
∵∠P=2∠E，
∴∠E=30°，
∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；
正确的共计有4个，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11. 命题“如果，那么，．”的逆命题是:______．
【答案】如果，，那么
【解析】命题“如果，那么，”的题设为，结论为，，
∴它的逆命题为“如果，，那么”，
故答案为：如果，，那么．
12. 学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当________时，小云参加这次竞赛是必然事件．
【答案】2
【解析】女生小云参加这次竞赛是必然事件，
名女生都被抽取，
抽调6名学生参加比赛，
男生有2名．
故答案为：2．
13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是______．
【答案】
【解析】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，则白色区域一共有6个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中白色区域的概率是，
故答案为．
14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．
【答案】2
【解析】，
由得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2
15. 如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵与的角平分线、分别交于点、，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解方程组：
（1）；（2）；（3）.
解：（1），
把①代入②，得，
把代入①，得，
，
方程组的解为；
（2）①得，③，
②③得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
方程组的解为；
（3）原式方程组可化为：，
①＋②得：，
①②得：，
方程组的解为：．
17. 解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；
解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；
把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 ．
A．都正确
B．解法一错
C．解法二错
D．两种都错
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
解：（1）由①﹣②得：﹣3x＝3，故解法一错误，
解法二正确，
故答案：B；
（2）②﹣①得：3x＝﹣3，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝8，
解得：y＝﹣3，
所以方程组的解为：.
18. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元，一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元，两种客房各租住了多少间？
解：设三人间客房有间，二人间客房有间，根据题意，
得：
解得：，
答：三人间客房租了间，二人间客房租了间．
19. 一个不透明的袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是蓝球个数的2倍少个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是蓝球概率；
（3）取走个球（其中没有红球）后，再求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
解：（1）根据题意得：（个）．
答：袋中红球个数有10个；
（2）设蓝球有个，则黄球有个，
根据题意得，解得．
所以从袋中摸出一个球是蓝球的概率；
（3）因为取走10个球（其中没有红球）后，还剩50个球，其中红球个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20. 如图，在中，，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）证明：．
解：（1）∵AD⊥BC，∠B＝82°，
∴∠BAD＝8°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝29°，
∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝29°−8°＝21°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°−∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝（180°−∠B−∠C），
∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝（180°−∠B−∠C）−（90°−∠B）＝（∠B−∠C）．
21. 某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过时，当月需缴纳保险费元和基本月租费元；当煤气使用超过时，超出的部分还要按元计费．如果小红家月、月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅月份煤气使用量未超过．
（1）请求出，的值；
（2）如果小红家月份缴交煤气费元，那么她家这个月煤气使用量为多少？
解：（1）由题意得
解方程组得：；
（2）设5月份用煤气，则
解得：，
所以5月份用煤气．
22. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
由（1）知，
．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，且，，求的度数．
解：（1）∵
∴，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵平分，∴，∴．月份
煤气使用量（）
煤气费（元）
3月
4月