湖南省娄底市2023-2024学年八年级下学期月考练习数学试卷(解析版)

这是一份湖南省娄底市2023-2024学年八年级下学期月考练习数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】由，得点位于第二象限．
故选：．
2. 下列标志图是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．不是中心对称形，故不符合题意；
B．是中心对称形，故符合题意；
C．不是中心对称形，故不符合题意；
D．不是中心对称形，故不符合题意．
故选：B．
3. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（ ）

A. ∠A=∠2B. ∠1和∠B都是∠A的余角
C. ∠1=∠2D. 图中有3个直角三角形
【答案】C
【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠A=∠A+∠B=90°，
∴∠1和∠B都是∠A的余角，
直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，
∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，
综上所述，错误的结论是∠1=∠2．
故选C．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角相等B. 矩形的对角线平分一组对角
C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 有一角是直角的菱形是正方形
【答案】B
【解析】A.平行四边形的对角相等，选项说法正确，不符合题意；
B.菱形的对角线平分一组对角，选项说法错误，符合题意；
C.四条边都相等的四边形是菱形，选项说法正确，故不符合题意；
D.有一角是直角的菱形是正方形，选项说法正确，故不符合题意；
故选：B．
5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，，，，
，，，
错误，B错误，C正确，D错误．
故选：C．
6. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A，B，D的图象都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，
D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；
故选：C．
7. 如图，在 中，，，点 D在 上，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，，一次函数的图象经过一、三、四象限，
当时，，一次函数的图象经过一、二、四象限，
观察四个选项，只有选项C符合题意，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，四边形为长方形,
，，
长方形的周长为：，
，
细线的另一端在线段上，且与点的距离是1个单位长度，
细线的另一端所在位置的坐标为，故选A．
二、填空题
11. 如果一个十边形每个内角的度数都相等，那么它的一个内角的度数是_______度．
【答案】144
【解析】由题意得：该十边形的一个内角的度数为，
故答案为：144．
12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______．
【答案】
【解析】点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得点的坐标，即，
故答案为：．
13. 已知点，在直线上，且，则_______·（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】直线向上平移2个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：．
15. 已知点与点关于轴对称，则的值为____________．
【答案】
【解析】∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴，故答案为：．
16. 如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等．

【答案】或
【解析】，
根据三角形全等的判定方法可知，
当运动到时，，此时，
当运动到与重合时，，此时，
综上所述，或时，和全等，故答案为：或．
17. 如图，，点P是平分线上一点，过点P作交于C，，过点P作于M，则____________．
【答案】6
【解析】过点P作于点N，如图所示：
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴．
故答案为：6．
18. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点（不与重合），点分别为的中点，连接，则的最小值为______．
【答案】
【解析】连接，
∵点分别为的中点，
∴，
当时，最小，则最小，
∵，
∴，
设中边上高为h，
则，
∴，∴，
∴最小值为，则最小值为，
故答案为：．
三、解答题
19. 已知关于的函数关系式为：．
（1）若是的正比例函数，求的值；
（2）若是的一次函数，且图象经过一、二、四象限，求的取值范围．
解：（1）对于关于的函数关系式为：
是的正比例函数，
，．
（2）对于关于的函数关系式为：，
是的一次函数，且图象经过第一、二、四象限，
，，
的取值范围是．
20. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，关于y轴对称图形为（其中：A与，B与，C与相对应）．
（1）画出关于y轴对称的图形．
（2）写出三个顶点的坐标．
（3）求的面积．
（1）解：如图，即为所求作的三角形．
（2）解：根据图可知，，，．
（3）解：．
四、解答题
21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥ED，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴，
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF．
（2）解：∵AE＝EF＝4，
∴OE=OF＝，
∴在中，，
∴．
22. 某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．
解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，
在Rt△MBC中，（米），
则EM＝3﹣1＝2（米），
在Rt△AEM中，（米），
则米，
即宣传牌（AB）的高度为米．
五、解答题
23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C在x轴上，且，求点C的坐标．
解：（1）当时，，
点B的坐标为：，
当时，，
点A的坐标为：．
（2）由（1）得：，，
则：，
即：，
点C的坐标为：或．
24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，．
六、综合题
25. 如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，F是的中点连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，．
①判断的形状，并说明理由；
②_________．
（1）证明：，，
，，
在中，，F是中点，
；
在中，，F是中点，
；
．
（2）解：①等边三角形，
理由如下：由（1）知，，
，
，
是等边三角形．
②由（1）得
，
同理可证：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，．故答案为．
26. 如图，已知正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求证：BC＝BE；
（2）过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥BC于H，判断四边形EGBH的形状并证明；
（3）若BC为，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∠BDC=∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，
∠BEC=∠BDC+∠DCE=45°+22.5°=67.5°=∠BCE，
∴BE=BC；
（2）解：四边形EGBH是正方形；理由见解析：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC =90°，∠ABD=∠DBC=45°，
∵EG⊥AB， EH⊥BC，
∴四边形EGBH矩形，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥BC，
∴∠ABD=∠DBC=45°，∠BHE=90°，
∴∠BEH=∠EBH=45°，
∴HE=BH，
∴四边形EGBH是正方形；
（3）解：∵FE⊥CE，
∴∠CEF=90°，
∴∠FEB=∠CEF-∠CEB=90°-67.5°=22.5°=∠DCE，
∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，
∴△FEB≌△ECD，
∴BF=DE，
由（1）得BE=BC=CD=，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=2，
∴BF=DE=BD-BE=2-．