黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D．
2. 下列语句叙述正确的有( )
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①如果两个角有公共顶点且它们的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；原说法错误．
②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角；原说法错误．
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；原说法正确．
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离．原说法错误．
故选B．
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；
故选：D．
4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论：
（1），（2），（3），（4），
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵该纸条为两边平行的纸条，
∴（两直线平行，同位角相等），
故（1）正确；
∵该纸条为两边平行的纸条，
∴（两直线平行，内错角相等），
故（2）正确；
∵是一个直角三角板，
∴，
故（3）正确；
∵该纸条为两边平行的纸条，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
故（4）正确；
正确的个数有4个，
故选：D．
5. 如图，已知，则下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，，
∴，；
无法得到；故结论不成立的只有选项A；
故选A．
6. 下列正确说法个数是（ ）
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①两直线平行，同位角相等，错误；
②等角的补角相等，正确；
③两直线平行，同旁内角互补，错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：B．
7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为．故选：A．
8. 如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（ ）
A. 46°B. 23°C. 26°D. 24°
【答案】C
【解析】 AB//CD，∠AGE=128，
，
HM平分∠EHD，
，
故选C.
9. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故选：D．
10. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点作于点．
在中，，
．
①点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误，不符合题意；
②当点在边上时，随的增大而增大；
③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C错误，不符合题意；
④当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为_______.
【答案】
【解析】根据题意得：，
故答案为.
12. 若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_____．
【答案】±1
【解析】∵ 是一个完全平方式，
∴2ka=±2a⋅1，
解得：k=±1，
故答案是：±1．
13. 一种登革热病毒的直径约为m,将用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】．
故答案为：
14. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___．
【答案】6
【解析】
，
∵多项式展开后不含x的一次项，
∴，
解得：m=6，
故答案是：6．
15. 计算_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
【答案】60°
【解析】∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180°−150°＝30°，
∴这个角的余角是90°−30°＝60°．
故答案是：60°．
17. 将一长方形纸条按如图折叠，则∠1=______度．
【答案】72
【解析】∵矩形EFGH，
∴EH∥FG，
∴∠HAB+∠ABG=180°，
∵沿BD折叠BG和BA所在直线重合，
∴∠ABG=2∠DBC=2×54°=108°，
∴∠HAB=180°-108°=72°，
∴∠1=∠HAB=72°，
故答案为：72．
18. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
【答案】 y＝40﹣5x 8
【解析】依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，
当y＝0时，40﹣5x＝0，
解得：x＝8，
即汽车最多可行驶8小时．
故答案为：y＝40﹣5x，8．
19. 若，则的值为_______．
【答案】6
【解析】∵，
∴，
∴；
故答案为：6．
20. 若，，则的值是__________．
【答案】27
【解析】∵，，
∴
．
故答案为：27．
三、解答题（共60分）
21. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 已知，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴，
解得：，
∴．
23. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=
=
=，
当时，
原式===37．
24. 如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEB=∠ABC=90° （ ）
∴∠DEB+（ ）=180°
∴DE∥AB （ ）
∴∠1=∠A（ ）
∠2=∠3（ ）
∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（ ）
解：∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知) ，
∴ (垂直的定义)，
∴
∴DE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知) ，
∴∠A=∠3(等量代换).
25. 已知，求证：．

证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 作图题．已知，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）
解：如图，即为所求．
27. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是____，因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示________________________；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．
解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，s；
（2）由图可得，小明家到滨海公园路程为，
小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30，；
（3）由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
（4）由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为12，30，；
（6）小明从家到中心书城时，他的速度为，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为，
故答案为：．
28. 如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分
∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．
（1）请判断与的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．

解：（1）∥．理由如下：
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，
∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∠BAC=∠CQP +∠CPQ.
当QC点左侧时，过点P作PE∥．
∵∥（已证），
∴PE∥（同平行于一条直线的两直线互相平行），
∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，
∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）.0
1
2
3
4
5
6
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15