山东省济南市市中区2024-2025学年上学期八年级期中学业质量调研数学试题

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一、选择题
二、填空题
11.(5,6) 12. (8,0) 13. 14. 15. 3 16.
16.解:方法一
如图1作于，易证，设点的坐标为，
，，
则点，
则：，
图1
的值，相当于求点到点和点的最小值，
相当于在直线上寻找一点，使得点到，到的距离和最小，
如图2作关于直线的对称点，
易知，当M’、P、N共线时，取得最小值=M’N
方法二：
如图1作于，易证，设点的坐标为，
图2
，，
则点，
如图3作关于直线的对称点，
易知，当O’、B、A共线时，取得最小值=O’A
图3
解答题
17.（本小题满分6分）
解：（1）原式=
= ……3分
（2）原式+3-2
+1
+1 ……6分
18．（本小题满分6分）
解：（1）
或，
或； ……3分
（2）
……6分
19. （本小题满分6分）
解：2x+y=7①x−y=5②，
①+②得，3x＝12，
解得x＝4，
把x＝4代入①得，8+y＝7，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为x=4y=−1 ……6分
20. （本小题满分8分）
解：（1）轴，
，点的纵坐标相等，
，点，
，
，
，
， ……3分
线段的长度 ……4分
（2）点到y轴的距离为1，
，
或，
或，
或，
或 ……8分
21. （本小题满分8分）
解：（1）坐标系要素要齐全……3分
（2）
……6分
（3）9 ……8分
22.（本小题满分8分）
（1）解：（1）一次函数的图象由函数的图象平移得到，
一次函数为，
一次函数经过点，
，
，
一次函数为 ……3分
（2）当时，，
当时，，
，
图象与轴、轴的交点的坐标分别为A，，B ……5分
（3） ，
， ……7分
解得：或，
当时，，
当时，，
，或，． ……8分
23.（本小题满分10分）
解：
问题1：；； ……4分
问题2：
化简，得 ， ……6分
取值范围：0≤x≤40 ……7分
问题3：由题意得，设新的总运费为，则
，
，
随着的增大而减小，
当时，则 ……10分
24.（本小题满分10分）
解： （1），； ……4分
（2）44； ……6分
线段、、、、的长度分别是，长度为正整数的数字分别为1，2，3，，
，，
；
（3）
． ……10分
25. （本小题满分12分）
（1）和；； ……4分
（2）在上，
，
，
，
，
或，
设的坐标为，
或，
，，
或，
解得：或．
的坐标为或； ……8分
（3）因为是OA的等距点，设点的坐标为，
，
为线段的“完美等距点”，
，
△为等腰直角三角形，
图1
①
则BN=CP，BO=CN，
图2
当时，
点的坐标为
②
则HN=IP，HO=IN，

当时，
点的坐标为
点的坐标为或． ……12分
26. （本小题满分12分）
（1）解：∵，
∴OC=OB=4，点B坐标（0,4）
将点B坐标带入
得到AB解析式：
令y=0，解得x=8，所以A点坐标（8,0），OA=8
故答案为：，8； ……2分
解：∵，∴OA=OE=8 点E坐标（0,8）
设CE的解析式为，分别代入C（-4,0）；E（0,8）
得到： 解得：
所以CE解析式是：
即点的坐标为； ……6分
（3）①线段与线段数量关系是，
证明：，
∴OC=OB，，
，，
，
，
在和中，
，
，
……9分
②解:
，
，
，，，，
，，
，
四边形OMDN面积为定值，
，
要使面积最大，求面积最小即可，
，
当取最小值时，面积最小，
，，，
，
当时，取最小值，
，
即，
面积最小为，
则面积，
即面积最大为． ……12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
C
D
B
A
C
D
A