【高考物理】一轮复习：专题强化练（2025版创新设计）19、专题强化练十九　洛伦兹力与现代科技

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对点练1 质谱仪
1.(多选)(2024·山东青岛二中月考)如图1所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
图1
A.极板M比极板N的电势高
B.加速电场的电压U＝ER
C.PQ＝2Beq \r(qmER)
D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
2.(2024·山东济南高三期末)利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图2所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自O点垂直磁场边界进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点，粒子重力不计。此过程中，比荷越大的带电粒子( )
图2
A.进入磁场时的速度越小
B.在加速电场中的加速时间越长
C.在磁场中的运动时间越长
D.在磁场中做匀速圆周运动的半径越小
对点练2 回旋加速器
3.(多选)如图3甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )
图3
A.t3－t2＝t2－t1＝t1
B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C.粒子在电场中的加速次数为eq \f(veq \\al(2,n),veq \\al(2,1))
D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
对点练3 电场与磁场叠加的实例
4.(2021·福建卷，2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图4所示。一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
图4
A.以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)
B.以速度v0射入的电子(eq \\al( 0,－1)e)
C.以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H)
D.以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
5.(多选)如图5所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，显示仪器显示a、c两端电压为U，污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)。则( )
图5
A.a侧电势比c侧电势高
B.污水中离子浓度越高，U的示数将越大
C.若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值
D.污水流量Q与U成正比，与L、D无关
6.(多选)(2024·内蒙古赤峰模拟)“海流发电机”的工作原理如图6所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是( )
图6
A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N
B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav
C.通过航标灯L电流的大小是eq \f(Bvdab,abR＋ρd)
D.“海流发电机”发电的总功率为eq \f(B2d2v2,R)
7.(2024·河南新乡高三联考)霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用以检测磁场及其变化。某半导体材料制成的霍尔元件如图7所示，长方体元件处于方向垂直于工作面向下的待测匀强磁场中，接通开关S，调节滑动变阻器R，使电路中电流为定值I，此时在元件的前后表面间会出现电势差(称为霍尔电压)，用电压表测出前后表面M、N(图中未标出)间电势差UH的大小，即可求出该磁场的磁感应强度。UH的大小与I和B满足UH＝kHIB，kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。已知元件长为a，宽为b，高为h。下列说法正确的是( )
图7
A.表面M电势高，说明半导体材料中的载流子(参与导电部分)带负电
B.霍尔电压UH越大，说明磁感应强度越大
C.元件的宽度b越大，霍尔元件的灵敏度越高
D.元件的高度h越小，霍尔元件的灵敏度越高
B级 综合提升练
8.如图8为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
图8
A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B.带电粒子每运动一周被加速一次
C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D.加速电场方向需要做周期性的变化
9.(2021·河北卷，5)如图9，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
图9
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
10.(2024·四川成都模拟)当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差(也称霍尔电势差)，这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在如图10所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是( )
图10
A.若元件的厚度增加，a、b两端电势差减小
B.a端电势低于b端电势
C.若要测量赤道附近的地磁场，工作面应保持竖直
D.霍尔电势差的大小只由单位体积内电子数目和电子的热运动速率决定
C级 培优加强练
11.(2024·重庆市万州高三统考)如图11所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，进入速度选择器，速度选择器中的匀强磁场的磁感应强度大小为B1，粒子射出速度选择器后进入静电分析器，静电分析器两端中心位置M和N处各有一个小孔，通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场，粒子从N孔射出后沿半径方向进入环形匀强磁场且刚好未进入小圆区域。已知环形磁场的外半径为R，内半径为eq \f(R,2)。可能用到的数据sin 53°＝0.8。求：
图11
(1)速度选择器和静电分析器中的电场强度大小E1和E2；
(2)环形磁场的磁感应强度的大小B2；
(3)粒子在环形磁场中的运动时间t。
参考答案
专题强化练十九 洛伦兹力与现代科技
1.AD [粒子在静电分析器内沿中心线偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由qU＝eq \f(1,2)mv2，qE＝eq \f(mv2,R)，可得U＝eq \f(ER,2)，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，即r＝eq \f(mv,qB)，PQ＝2r＝eq \f(2mv,qB)＝2eq \r(\f(ERm,qB2))，所以只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确。]
2.D [根据qU＝eq \f(1,2)mv2，可得v＝eq \r(\f(2qU,m))，则比荷越大的粒子进入磁场时的速度越大，在加速电场中的加速时间t＝eq \f(v,a)，其中a＝eq \f(qU,md)，有t＝deq \r(\f(2m,qU))，则比荷越大，加速时间越短，选项A、B错误；根据T＝eq \f(2πm,qB)可知，比荷越大的粒子在磁场中的运动周期越短，则运动时间越短，选项C错误；根据r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2Um,q))知，比荷越大的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，选项D正确。]
3.AC [粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)，粒子运动周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)＝nqU，可得vn＝eq \r(\f(2nqU,m))，故速度之比v1∶v2∶v3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，B错误；由B的分析可得eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝qU，eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)＝nqU，联立解得n＝eq \f(veq \\al(2,n),veq \\al(2,1))，故粒子在电场中的加速次数为eq \f(veq \\al(2,n),veq \\al(2,1))，C正确；由A的分析可得r＝eq \f(mv,qB)，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。]
4.B [根据题述，质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝eq \f(E,B)＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。]
5.AC [根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，A正确；根据平衡关系可知qvB＝qeq \f(U,D)可得U＝BDv，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，B错误；若污水从右侧流入测量管，则磁场力使得正离子偏向c侧，则c侧电势高，显示器显示为负值，再将磁场反向，磁场力使得正离子偏向a侧，则显示为正值，C正确；污水流量Q＝Sv＝eq \f(1,4)πD2·eq \f(U,BD)＝eq \f(πDU,4B)，则污水流量Q与U成正比，与D有关，与L无关，D错误。]
6.AC [由左手定则可知，海水中正、负离子受洛伦兹力的方向分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负电，发电机对航标灯提供电流方向是M→L→N，故A正确；在M、N两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子受电场力和洛伦兹力作用而平衡，在两板间形成稳定电压，则有eq \f(qU,d)＝qvB，解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为E＝U＝Bdv，故B错误；海水的电阻为r＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(d,ab)，由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流为I＝eq \f(U,R＋r)＝eq \f(Bvdab,abR＋ρd)，故C正确；“海流发电机”发电的总功率为P＝IE＝eq \f(B2v2d2ab,abR＋ρd)，故D错误。]
7.D [电流方向向左，若载流子带负电，则向右运动，根据左手定则，负电荷受洛伦兹力向表面M聚集，表面M电势低，说明载流子带正电，A错误；霍尔电压由灵敏度、电流和磁感应强度共同决定，B错误；由平衡条件qvB＝qeq \f(UH,b)，又I＝nqbhv，n为单位体积内自由电荷的个数，可知UH＝bvB＝eq \f(1,nqh)BI＝kHBI，即kH＝eq \f(1,nqh)，霍尔元件的灵敏度与元件的宽度b无关，与元件的高度h有关，元件的高度h越小，霍尔元件的灵敏度越高，C错误，D正确。]
8.B [带电粒子只有经过AC板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故B正确；粒子在A、C间加速，电场的方向不需要改变，故D错误；根据qvB＝eq \f(mv2,r)和nqU＝eq \f(1,2)mv2(n为加速次数)，联立解得r＝eq \f(\r(2nmqU),qB)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq \r(2)－1)eq \f(\r(2mqU),qB)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq \r(3)－eq \r(2))eq \f(\r(2mqU),qB)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq \f(mv,qB)知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。]
9.B [由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知ILB2＝mgsin θ，而I＝eq \f(U,R)，对等离子体受力分析有qeq \f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。]
10.C [由题图知电流方向从右向左，则霍尔元件中电子从左向右定向移动，根据左手定则可知在洛伦兹力的作用下电子向与b端相连的面偏转，b端电势较低，故B错误；稳定后，定向移动的电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，即evB＝eeq \f(U,d)，由电流微观表达式I＝neSv，联立可得U＝Bdv＝Bdeq \f(I,neS)＝Bdeq \f(E,RneS)＝Bdeq \f(E,ρ\f(l,S)neS)＝eq \f(BdE,ρnle)，则a、b两端电势差U与磁感应强度B、元件的前后距离d、单位体积内电子数目n等因素有关，与题中元件的厚度无关，故A、D错误；由于赤道附近的地磁场平行于地面，若要测量赤道附近地磁场，工作面应该处于竖直状态，故C正确。]
11.(1)B1eq \r(\f(2qU,m)) eq \f(2U,R) (2)eq \f(4,3R)eq \r(\f(2mU,q)) (3)eq \f(53πR,120)eq \r(\f(m,2qU))
解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得
qU＝eq \f(1,2)mv2
粒子通过速度选择器时，有qE1＝qvB1
粒子通过静电分析器时，有qE2＝meq \f(v2,R)
联立解得E1＝B1eq \r(\f(2qU,m))，E2＝eq \f(2U,R)。
(2)粒子在环形磁场中的运动轨迹如图所示
设轨迹半径为r，由几何关系，得
R2＋r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)＋r))2
由牛顿第二定律，得qvB2＝meq \f(v2,r)
联立解得B2＝eq \f(4,3R)eq \r(\f(2mU,q))。
(3)粒子在环形磁场中运动周期为T＝eq \f(2πm,qB2)
由几何有关系得sin eq \f(α,2)＝eq \f(R,\f(R,2)＋r)＝0.8
解得α＝106°
粒子在环形磁场中的运动时间t＝eq \f(106°,360°)T
联立解得t＝eq \f(53πR,120)eq \r(\f(m,2qU))。