辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期期末数学数学试题（解析版）

这是一份辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期期末数学数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
【答案】B
【解析】A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；
C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故选：B
4. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三角形的三边关系得，
，即．
综观各选项，只有C符合要求．
故选：C．
5. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线，，
，
，
，
，
．
故选：C．
6. 如图，把长方形沿折叠后，点D，的位置，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得到：，
，
，
．
故选：B．
7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故选C．
8. 今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得．
故选： A．
9. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（ ）
A. B.
C. D. 平分
【答案】C
【解析】A、∵，
∴和不一定全等，故A不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴和不一定全等，故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，故C符合题意；
D、∵平分，
∴，
∵，
∴和不一定全等，故D不符合题意；
故选：C．
10. 如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（ ）
A. 5B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵周长为16，
，
，
，
垂直平分，
，
，，
，
，
，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 纳秒（）是非常小的时间单位，．北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于12纳秒，用科学记数法表示12是________ s．
【答案】
【解析】∵，
∴，
12ns用科学记数法表示得，
故答案为：．
12. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________．
【答案】
【解析】设这个角为，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
13. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示）
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是______．

【答案】6
【解析】如图，过点P作交于点F，

由作图可知，是的平分线，
∵，，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：6．
15. 如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为18，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为______．

【答案】6
【解析】过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，

∵平分，，，
∴，
∴的最小值．
∵的面积为18，，
∴，
∴．
即的最小值为6，
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，
解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
17. 海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A．游泳、B．跳绳、C．篮球、D．足球、E．排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况．随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为______度；
（3）若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D．足球”的学生共有______名；
（4）本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______．
解：（1）在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）（人），
本次被抽查的学生共有名；
（人），
，
扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为度；
故答案为：，；
（3）（人），
估计该校选择“D．足球”的学生共有名；
故答案为：；
（4）本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是．
故答案为：．
18 如图，，，试说明．

请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由：
因为，，
所以（________）．
所以______________（________）．
所以______．
因为（已知），
所以∠______=∠______（等量代换）．
所以（________）．
所以（________）．
解：因为，，
所以（同角的补角相等）．
所以（内错角相等，两直线平行），
所以．
因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同角的补角相等；；，内错角相等，两直线平行；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）是过网格线的一条直线．

（1）求的面积；
（2）作关于直线对称的图形；
（3）在边上找一点，连接，使得．
解：（1）如图所示：

；
（2）如图所示：

即为所求；
（3）如图所示：

点即为所求．
20. 如图，在中，，点为上一点，且交于点．

（1）试说明；
（2）猜想的度数并证明．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2），
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 读材料，解答下列问题：若，求的值．
小亮的解题方法如下：设，，则，，
∴．
（1）运用材料中的方法解答：若，求的值；
（2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中______米， ______米．（用含代数式表示）
（3）在(2)的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留）
解：（1）设，，
则，，
∴，
∴；
（2）由图可知：（米），
（米），
故答案为：，；
（3）由题意得：，
由（2）可得：，
∵，
∴种花的面积（平方米）．
22. 小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）小刚家到学校的路程是______米，小刚在书店停留了______分钟．
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了______米，一共用了______分钟．
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？
解：（1）由图象可知，小刚家到学校的路程是1500米，在书店停留的时间从分钟到分钟，
即小刚在书店停留了分钟，
故答案为：1500；4；
（2）由图象可知，小刚一共行驶的路程为米，一共用了14分钟，
故答案为：2700；14；
（3）由图象可知，分钟的速度为米/分钟，
分钟的速度为米/分钟，
分钟的速度为米/分钟，
在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是米/分钟，该速度不在安全限度内．
23. （1）猜想：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出；
（2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A、E三点都在直线m上，并且有（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点D、E、A互不重合，在运动过程中线段的长度始终为n，连接、，若，试判断的形状，并说明理由．
解：（1），
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为；
（2）结论成立；
理由如下：∵，，
，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴；
（3）为等边三角形，
理由：由（2）得，，
∴，，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．