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山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年七年级下学期3月月考 数学试卷(解析版)
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这是一份山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年七年级下学期3月月考 数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故结论正确；
B．，故结论错误；
C．，故结论正确；
D．与不是同类项，不能合并，故结论错误．
故选：A．
2. 已知和互余，且，则的补角是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵和互余，
∴∠2=90°-∠1，
∴的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，
∵，
∴补角=90°+=，
故选C．
3. 下列图形中，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】和是同位角的是D选项，
故选：D．
4. 已知，，则（ ）
A. －6B. 6C. 12D. 24
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
两式相减：，
∴，
故选：B．
5. 若，则的值是（ ）
A. 24B. 16C. 8D. 4
【答案】B
【解析】，
又，
．
故答案为：B．
6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、因为和一组内错角，且，根据内错角相等两直线平行可以判定，故符合题意，
B、因为和是一组同位角，且根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意，
C、因为和是一组对顶角，和是一组同旁内角，，即，根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意,
D、,因为和一组邻补角，所以不能判定两直线平行，
故选：A．
7. 若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（ ）
A. 8a－2b＋6B. 2a－2b＋6C. 8a－2bD. a－b＋3
【答案】A
【解析】长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，
另一边长为，
这个长方形的周长为，
故选：A．
8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A. abB. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选C．
9. 如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是( )
A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3
C. ∠1＝∠3D. ∠1＝∠2＝∠3
【答案】C
【解析】∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°（垂直定义）；
∴∠1=∠3．（同角的余角相等）．
故选C．
10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
A. 2018B. 512C. 128D. 64
【答案】B
【解析】（a+b）0的展开式的各项系数和为：1=20；
（a+b）1的展开式的各项系数和为：1+1=2=21；
（a+b）2的展开式的各项系数和为：1+2+1=4=22；
（a+b）3的展开式的各项系数和为：1+3+3+1=8=23；
（a+b）4的展开式的各项系数和为：1+4+6+4+1=16=24；
……
∴（a+b）n（n为非负整数）的展开式的各项系数和为：2n．
∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512.
故选：B．
二、填空题（共18分）
11. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 _____．
【答案】2.2×10-10
【解析】0.000 000 000 22=2.2×10-10，
故答案为：2.2×10-10．
12. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为______.
【答案】m
【解析】由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，
故答案为：m
13. 若是关于x的完全平方式，则m=_____．
【答案】-2或8
【解析】因为，是关于x的完全平方式，
所以，m-3=±5，
所以，m=8或m=-2，
故答案-2或8．
14. 若，，则___________．
【答案】
【解析】∵，，
，，
∴
故答案为：．
15. 已知，则的值是__．
【答案】23
【解析】．
故答案为：23．
16 数学兴趣小组发现：
利用你发现的规律：求：______．
【答案】
【解析】；
；
；
∴可以得到规律，
当时：
，
．
故答案为：．
三、计算题
17. 计算下列各题．
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 化简下列各题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
解：（1）；
（2）．
（3）．
（4）
．
19. 先化简，再求值：，其中满足．
解：原式
；
∵，
∴，
∴原式．
四、解答题（共26分）
20. 如图，点B在上，平分，，试说明：．
解：因为平分，
所以（_____________________）
因为，
所以，
所以（_____________________）
解：因为平分，
所以（角平分线的定义）
因为，
所以，
所以（同位角相等,两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；同位角相等,两直线平行.
21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像．
（1）绿化的面积是多少平方米？
（2）求出当时的绿化面积．
（3）规划部门找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8平方米，每小时收费200元，则在（2）的条件下，该物业应该支付绿化队多少费用？
解：（1）
平方米，
∴绿化面积是平方米；
（2）当时，
原式（平方米），
∴当时的绿化面积为155平方米；
（3）由题意可得：元，
答：该物业应该支付绿化队3875元费用．
22. 如图，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且．求的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴．
23. （1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）可以得到一个恒等式：______．
（2）由（1）的结果进行应用：若对a的任何值都成立，求的值．
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式．
解：（1）阴影部分的面积可以表示为：，
也可以表示为：，
∴．
（2）由（1）可知：，
又∵，
∴，．
解得：，，
∴；
（3）∵原几何体的体积，
新几何体的体积，
∴．
一、单选题（共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故结论正确；
B．，故结论错误；
C．，故结论正确；
D．与不是同类项，不能合并，故结论错误．
故选：A．
2. 已知和互余，且，则的补角是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵和互余，
∴∠2=90°-∠1，
∴的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，
∵，
∴补角=90°+=，
故选C．
3. 下列图形中，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】和是同位角的是D选项，
故选：D．
4. 已知，，则（ ）
A. －6B. 6C. 12D. 24
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
两式相减：，
∴，
故选：B．
5. 若，则的值是（ ）
A. 24B. 16C. 8D. 4
【答案】B
【解析】，
又，
．
故答案为：B．
6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、因为和一组内错角，且，根据内错角相等两直线平行可以判定，故符合题意，
B、因为和是一组同位角，且根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意，
C、因为和是一组对顶角，和是一组同旁内角，，即，根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意,
D、,因为和一组邻补角，所以不能判定两直线平行，
故选：A．
7. 若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（ ）
A. 8a－2b＋6B. 2a－2b＋6C. 8a－2bD. a－b＋3
【答案】A
【解析】长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，
另一边长为，
这个长方形的周长为，
故选：A．
8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A. abB. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选C．
9. 如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是( )
A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3
C. ∠1＝∠3D. ∠1＝∠2＝∠3
【答案】C
【解析】∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°（垂直定义）；
∴∠1=∠3．（同角的余角相等）．
故选C．
10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
A. 2018B. 512C. 128D. 64
【答案】B
【解析】（a+b）0的展开式的各项系数和为：1=20；
（a+b）1的展开式的各项系数和为：1+1=2=21；
（a+b）2的展开式的各项系数和为：1+2+1=4=22；
（a+b）3的展开式的各项系数和为：1+3+3+1=8=23；
（a+b）4的展开式的各项系数和为：1+4+6+4+1=16=24；
……
∴（a+b）n（n为非负整数）的展开式的各项系数和为：2n．
∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512.
故选：B．
二、填空题（共18分）
11. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 _____．
【答案】2.2×10-10
【解析】0.000 000 000 22=2.2×10-10，
故答案为：2.2×10-10．
12. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为______.
【答案】m
【解析】由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，
故答案为：m
13. 若是关于x的完全平方式，则m=_____．
【答案】-2或8
【解析】因为，是关于x的完全平方式，
所以，m-3=±5，
所以，m=8或m=-2，
故答案-2或8．
14. 若，，则___________．
【答案】
【解析】∵，，
，，
∴
故答案为：．
15. 已知，则的值是__．
【答案】23
【解析】．
故答案为：23．
16 数学兴趣小组发现：
利用你发现的规律：求：______．
【答案】
【解析】；
；
；
∴可以得到规律，
当时：
，
．
故答案为：．
三、计算题
17. 计算下列各题．
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 化简下列各题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
解：（1）；
（2）．
（3）．
（4）
．
19. 先化简，再求值：，其中满足．
解：原式
；
∵，
∴，
∴原式．
四、解答题（共26分）
20. 如图，点B在上，平分，，试说明：．
解：因为平分，
所以（_____________________）
因为，
所以，
所以（_____________________）
解：因为平分，
所以（角平分线的定义）
因为，
所以，
所以（同位角相等,两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；同位角相等,两直线平行.
21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像．
（1）绿化的面积是多少平方米？
（2）求出当时的绿化面积．
（3）规划部门找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8平方米，每小时收费200元，则在（2）的条件下，该物业应该支付绿化队多少费用？
解：（1）
平方米，
∴绿化面积是平方米；
（2）当时，
原式（平方米），
∴当时的绿化面积为155平方米；
（3）由题意可得：元，
答：该物业应该支付绿化队3875元费用．
22. 如图，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且．求的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴．
23. （1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）可以得到一个恒等式：______．
（2）由（1）的结果进行应用：若对a的任何值都成立，求的值．
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式．
解：（1）阴影部分的面积可以表示为：，
也可以表示为：，
∴．
（2）由（1）可知：，
又∵，
∴，．
解得：，，
∴；
（3）∵原几何体的体积，
新几何体的体积，
∴．
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