山西省临汾市襄汾县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份山西省临汾市襄汾县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
系数化为1，得出：，
故选：B．
2. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A B. 2C. 3D. 5
【答案】C
【解析】∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选：C．
3. 下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，选项正确；
B、若，则，选项正确；
C、若，则，选项错误；
D、若，则，选项正确；
故选C．
4. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
故选：B．
5. 二元一次方程的正整数解有（ ）组．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】，
，
，
所以正整数解是：，共1组，
故选：A．
6. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
把①代入②得：，
去括号得：，
故选：D．
7. 用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
得：，
故选D．
8. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据图题意得：，
故选：．
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，．
故选：B．
10. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】D
【解析】把方程转化为，
对比一元一次方程可知，
∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
∴，
故选：D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 把方程化成用含有的代数式表示的形式为______．
【答案】
【解析】∵，∴．
12. 元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是______元．
【答案】
【解析】设这件羽绒衣的标价是元，则，解得：，
∴这件羽绒衣的标价是元．
13. 如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为________．
【答案】4
【解析】由题意有：，
解得：．
故答案为：4．
14. 请你写出一个解为 的二元一次方程组：_____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】的解是，
故答案：（答案不唯一）．
15. 按下面的程序计算：
若输入，则输出结果是501；若输入，则输出结果是631；若开始输入的数x为非负整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为__________．
【答案】0，1，6，31，156
【解析】若，
解得：；
若，
解得：；
若，
解得：；
若，
解得：，
故答案为：1或6或31或156.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号，得：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1 ，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将②代入①得，
将代入②得，
∴原方程的解为；
（2），
由①×2得③，
③+②得 ，
将代入②得，
∴原方程的解为．
18. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为 ………第五步
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________；
（2）第________步开始出现错误；
（3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．,
解：（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质；
（2）②③得，
第二步错误，原因是合并同类项时出现错误；
故答案为：二；
（3），
解：①，得③，
②③得，，
将代入①得，
∴.
19. 把一批图书分给七年级（5）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余25本，若每人分4本，则缺30本，这个班有多少学生？
解：设 这个班有x名学生，
，
解得，
答：这个班有55名学生.
20. 如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由．
解：设篱笆的长为米，宽为米
∴，
解得：，
∵米米，不符合实际情况．
21. 为了响应“绿色环保．节能减排”的号召，小明家准备购买A、B两种型号的节能灯，若购买2只A型和3只B型节能灯需要80元，购买1只A型和4只B型节能灯需要65元．求A、B两种型号节能灯的单价分别是多少？
解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：
，解得：，
答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．
22. 阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组.
解：（1）设，，
原方程组可化为，
的解为，，
故答案：，；
（2），
设，，
原方程组可化为，解得,即，解得，
原方程组的解为．
23. 对于有理数，定义了一种“”新运算，具体为：
（1）计算：①；②；
（2）若是关于的一元一次方程的解，求的值．
解：（1）①，
，
②，
；
（2）分两种情况讨论：
①若，则，解得；
②若，则，解得；
不满足，应舍去，
综上所述：的值为1．0