2024-2025学年甘肃省兰州二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|x>−1}，则( )
A. 0⊆AB. {0}⊆AC. {0}∈AD. ⌀∈A
2.设集合I={−2,−1,0,1,2}，A={1,2}，B={−2,−1,2}，则B∪(∁IA)等于( )
A. {1,2}B. {−2,−1}C. {−2,−1,0,2}D. {0,−1,−2}
3.集合A={63−x∈Z|x∈N∗}，用列举法可以表示为( )
A. {3,6}B. {1,2,4,5,6,9}
C. {−6,−3,−2,−1,3,6}D. {−6,−3,−2,−1,2,3,6}
4.设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是( )
A. c2>cdB. a−c>b−dC. ac>bdD. ca−db>0
5.满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( )
A. 4B. 6C. 8D. 9
6.下列说法正确的是( )
A. a>b是a2>b2的充分条件B. a>b是a2>b2的必要条件
C. a>b是ac>bc的充分条件D. a>b是a+c>b+c的充要条件
7.已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，则3x−2y的取值范围是( )
A. [2,8]B. [3,8]C. [2,7]D. [5,10]
8.若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{x,y}⊆A，则xy，x+y∈A.且当x≠0时，2∈A，则称集合A是“紧密集合”.现有以下说法：
①整数集是“紧密集合”；
②实数集是“紧密集合”；
③“紧密集合”可以是有限集；
④若集合A是“紧密集合”，且x，y∈A，则x−y∈A.其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合A={0,1}，A∪B={−1,0,1,2}，则集合B可能为( )
A. {−1,0,2}B. {−1,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}
10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤−3或x≥4}，则下列说法正确的是( )
A. a>0
B. 不等式bx+c>0的解集为{x|x0”是“xy>0”的充要条件
B. x2+9+1 x2+9的最小值为2
C. 若a，b∈R∗，a+b=1，则1a+1b≥4
D. 命题“∀x>1，x2−x>0”的否定是“∃x0≤1，x02−x0≤0”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.关于x的分式不等式x−2x>0的解集是______．
13.已知p：x>a，q：(1−x)(2+x)>0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．
14.若x>1，求3x+1x−1最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求下列不等式的解集：
(1)2x2+7x+3>0；
(2)−x2+8x−3>0．
16.(本小题15分)
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
(Ⅰ)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(Ⅱ)若使用的篱笆总长度为30m，求1x+2y的最小值．
17.(本小题15分)
已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
(1)当a=3时，求A∩B；
(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，且A≠⌀，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知命题p：∀x∈R，x2+2m−3>0，命题q：∃x∈R，x2−2mx+m+20，
解得x−12；
所以不等式的解集为{x|x−12}.
(2)不等式−x2+8x−3>0可化为x2−8x+3