2024年绵阳高三年级一诊数学试题及参考答案含答题卡

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数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”，是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，且满足，则最小值为（ ）
A. 3B. C. 6D. 9
4. 某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：
根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（ ）
A. 30万元B. 32万元C. 36万元D. 40万元
5. 下列选项中，既是增函数，也是奇函数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知第一象限角，且，则（ ）
A. 9B. 3C. D.
7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（e是自然对数的底数，，k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（ ）（参考数据：）
A. 33hB. 35hC. 37hD. 39h
8. 已知函数，若关于x的不等式的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列an的前n项和为，且，则（ ）
A. B.
C. 是等比数列D. 存在大于1的整数n，k，使得
10. 已知函数在上有且仅有4个零点，则（ ）
A.
B. 令，存在，使得为偶函数
C. 函数在上可能有3个或4个极值点
D. 函数在上单调递增
11. 已知函数的定义域为R，不恒为0，且，则（ ）
A. 可以等于零B. 的解析式可以为：
C. 曲线fx−1为轴对称图形D. 若，则
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 记内角，，的对边分别为，，．已知，则______．
13. 已知函数，m为正的常数，则的零点之和为________．
14. 若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．
（1）完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．
参考公式及数据：．
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，
（1）求的面积；
（2）若，求A．
17. 已知数列满足，且是与的等比中项．
（1）若，求的值；
（2）若，设数列的前项和分别为．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求．
18. 已知函数．
（1）当时，则过点的曲线的切线有几条?并写出其中一条切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若有唯一零点，求实数a的取值范围．
19. 已知函数，在上最大值为．
（1）求实数a的值；
（2）若数列满足，且．
（ⅰ）当时，比较与1的大小，并说明理由；
（ⅱ）求证：．广告支出x/万元
2
5
8
11
15
19
利润y/万元
33
45
50
53
58
64
有报考意向
无报考意向
合计
男学生
女学生
合计
α
025
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828