天津市西青区当城中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份天津市西青区当城中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
3．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．有关二次函数叙述正确的是（ ）
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大
7．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，将先绕点C顺时针旋转，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线经过点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
11．已知是方程的两根，则的值为（ ）
A．3B．5C．7D．
12．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：
①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题）
13．一元二次方程：的解是________
14．若是方程的一个根，则________．
15．抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的顶点坐标为________
16．若二次函数的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________．
17．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，x的取值范围是________
18．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是________．
三、解答题，（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题10分）
用适当方法解下列方程．
（1）（2）
20．（本小题8分）
在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）画出将绕点O顺时针旋转的图形．
（2）写出的坐标为________，的坐标为________，的坐标为________．
21．（本小题8分）
已知二次函数的图象为抛物线C．
（1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围；
22．（本题10分）
如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？
23．（本小题10分）
某水果商店销售一种进价40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）填写下表：设每千克水果涨价x元，利润为y元
（2）当售价为多少时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
24．（本小题10分）
如图1，在中，，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转至CE，连接AE．
图1 图2
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如图2，连接ED，若，求AD的长；
25．（本小题10分）
已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，点A的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D横坐标为，求四边形ABCD面积；每件商品涨价
1
2
3
x
售价（元/千克）
51
52
53
销量（千克）
490
480
470