2024——2025学年北师大版九年级数学上册期中培优训练卷

这是一份2024——2025学年北师大版九年级数学上册期中培优训练卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
B．正方形有两条对称轴
C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称
D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线
2．如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（ ）

A．B．
C．D．
3．若关于的方程有两个相等的实数解，则的值可能为（ ）
A．B．0C．2D．3
4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ）
A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形
5.下列命题是真命题的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
6．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．（2+，0）B．（ 2+1，0）C．（ 2﹣1，0）D．（2，0）
7．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0
8.对于实数a,b定义运算“?”为a?b=b2-ab,例如3?2=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)?x=k-1的根的情况,下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
9．如图，在正方形中，E为上一点，连接，于点F，连接，设，若，则一定等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）

A．1B．C．D．
二、填空题
1在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝ ．
2.如果方程 (m-2)x2+3x+m2-4=0 有一个根为0，则m=
3已知实数 x 满足 (x2-2x+1)2+4(x2-2x+1)-5=0 ，那么 x2-2x+1 的值为 .
4．规定一种运算：＝ad﹣bc，例如：＝8，运算得：5x﹣2＝8，x＝2；按照这种运算的规定，求＝5中x的值为 ．
5如图，、分别切圆于、两点，为劣弧上一点，，则__________．
6．如图，四边形与四边形为正方形，相交于点H，连接．下列结论中：①；②；③平分．所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
1．如图，在 中， ， 为 边上的中线，过点 作 ，过点 作 ， 与 相交于点 .求证：四边形 为菱形.
2．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．
3．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，BD＝4，求CF的长．
4.某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．
（1）当售价为50元时，每天销售这种水果 千克，每天获得利润 元．
（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？
5．某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图；
（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为 ；
（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？
6、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点， 且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．
7、某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
8如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，
且AG＝AH．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC2＝DF•BP．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08