(苏教版2019必修第二册)高一数学寒假精品课第02讲函数概念与性质(原卷版+解析)

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理解函数的概念。
掌握函数的三种表示方法、理解函数图象的作用和分段函数。
理解函数单调性的概念，能运用函数图象理解和研究函数的单调性。
会用函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性。
理解函数的最大值和最小值，能借助函数的图象和单调性求一些简单函数的最值。
理解奇函数、偶函数的定义，理解奇偶函数的图象特征，能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题。
【基础知识】
1．函数的基本概念
(1) 函数的定义
设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，通常记为f：A→B，或y＝f(x)(x∈A) ．
(2)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(5)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．
2. 分段函数
在定义域内不同部分上，有不同的解析式，像这样的函数通常叫做分段函数．分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段上函数值集合的并集．
3. 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
4．常见函数定义域的求法
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0．
(3)一次函数、二次函数的定义域为R．
(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cs x，定义域均为R．
(5)y＝tan x的定义域为{x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}．
5．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：
当a＞0时，值域为；
当a＜0时，值域为．
(3)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的值域是{y|y≠0}．
6．函数的单调性
(1) 单调函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1