北京市顺义区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份北京市顺义区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点关于轴的对称点的坐标是，
故选A．
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=-3．
故选：C．
3. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选C．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D．既轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选D．
5. 甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品数量（单位：个）如下表：
甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为，，方差分别为，，则正确的结论是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】由表格数据可知：
，
；
，
；
可得，，
故选A．
6. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7. 一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】 一组数据的平均数为，方差为，
，，
将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为，
这组新数据的平均数为：
方差为：
这组新数据的平均数和方差分别为，．
故选：B．
8. 如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上，若线段为的一边，的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 8个D. 11个
【答案】D
【解析】如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画11个，
故选：D．
二、填空题
9. 在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】x≠2
【解析】根据题意，有x−2≠0，
解可得x≠2；
故自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为：x≠2．
10. 若是关于的一次函数，则的值可能是______（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】是关于的一次函数，
，
，
的值可能是1，
故答案为：1（答案不唯一）．
11. 如图，在中，为边的中点，则_____．
【答案】
【解析】∵在中，
∴，
∵D为边的中点，
∴，
∴，
故答案为：
12. 如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为______．
【答案】20
【解析】连接，如图，
∵四边形是矩形，
∴
∵点，，，分别为，，，的中点．
∴分别是的中位线，
∴
∴
∴四边形是菱形，
在中，，，
∴
∴菱形的周长,
故答案为：20
13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______．
【答案】3
【解析】将代入，得：，解得：，故答案为：3．
14. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为轴和轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为，表示马泉营站的点的坐标为时，表示顺义站的点的坐标为______．
【答案】
【解析】根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示顺义站的点的坐标是，
故答案为：．
15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得．
故答案为：．
16. 已知点，点在直线：上，直线与轴的交点为．若的面积为3，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】将代入，得：，
，
，
，
设点B的坐标为，
则，解得或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
三、解答题
17. 已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式．
解：∵一次函数的图象经过，，
∴，
解得：．
∴这个一次函数的解析式为：．
18. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．
证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
19. 解一元二次方程
解：，
，
，
∴ .
20 列方程解应用题：
斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为（微米），两周后视网膜厚度达到了（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率
解：设视网膜厚度周平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：设视网膜厚度周平均增长率为 ．
21. 已知：，．
求作：边的中线
作法：①以点为圆心，的长为半径作弧；以点为圆心，的长为半径作弧；两弧相交于点（点在直线的上方）；
②连接，，；
③交于点．
所以为边的中线
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，，
______（____________）（填推理的依据）．
为中点（____________）（填推理的依据）．
为边的中线
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：补充完整的证明过程如下：
证明：，，
四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
为中点（平行四边形的对边线互相平分）．
为边的中线．
22. 为了解学生体育锻炼的情况，从某校八年级学生中随机抽取部分学生，获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息
频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的______，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校八年级共有500名学生，估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生人数．
（1）解：运动时长的频数为6，频率为0.12，
，，，
故答案为：18，0.16，50；
（2）解：
（3）解：（名）
答：估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生有300名．
23. 关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根小于，求的取值范围．
（1）证明：∵，
∴，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
解得，或，
∵方程的一个根小于，
∴，解得，．
24. 小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量（单位：度）和剩余里程（单位：千米）如下表：
设电池电量为（单位：度），行驶路程为（单位：千米），可以近似看作的一次函数，两个函数的图象交于点，如下图所示：
（1）图中点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？
（3）各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度．
（1）解：由题意知，图中点的坐标为，点的坐标为,
故答案为：，；
（2）解：（度），
即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度；
（3）解：设直线的解析式为，将，代入，得：
，解得，直线的解析式为，
同理，由,可得直线的解析式为，
联立，得：，解得，
P点坐标为，
各自行驶250千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为30度．
故答案为：250，30．
25. 如图，在四边形中，，于点，为中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）延长到点，使得，连接．若，，求的长．
（1）证明：，
，，
又为中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；．
（2）解：，为中点，
，
，，
，
，
菱形中，，，
又，，，
四边形是平行四边形，
．
26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点．
（1）求这个一次函数的表达式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
（1）解：一次函数的图象经过点，
，，
这个一次函数的表达式为；
令，得，
点的坐标为；
（2）解：将代入，得：，解得，
直线与直线交于点，
当m的值变大时，的图象向上平移，函数的值变大，
的取值范围为．
27. 在正方形中，点在边上，点在边上，，连接，．
（1）求证：；
（2）在边取点，使得，过点作交于点，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
（1）证明：设相交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，
又∴，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴；
（2）解：①如图，即为所作：
②,理由如下：
延长到点Q，使，连接，如图，
由（1）得，，，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
，
∴，
∵
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∴．
28. 在平面直角坐标系中，对于点和图形，给出如下定义：如果图形上存在点，使得，那么称点为图形的“拉手点”．已知点，．
（1）在点，，中，线段的“拉手点”是______；
（2）若直线上存在线段的“拉手点”，求的取值范围；
（3）是边长为的正方形的对角线的交点，若正方形上存在线段的“拉手点”，直接写出的取值范围．
（1）解：如图，
所以，在点，，中，线段的“拉手点”是,
故答案为：；
（2）解：如图，当直线在点B上方时，延长交直线于点C，设直线与y轴交于点D，
∵，．
∴∴
∴
又∴
当时，,
∴；
当直线在点A下方时，同理可得：
所以，直线上存在线段的“拉手点”，则的取值范围为
（3）解：当线段在正方形内部时，如图，
由（2）知，，
∴，
由勾股定理得，,
∴；
当线段在正方形外部时，过点E作于点G，如图，
∵
∴是等腰直角三角形，
当时，，
∴
∴，
∴当正方形上存在线段的“拉手点”，则的取值范围为．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
1
1
1
0
2
乙
0
1
2
0
2
运动时长
频数
频率
6
0.12
14
0.28
0.36
8
4
0.08
合计
1
小明家的电动汽车
小新家的电动汽车
电池电量
60度
80度
剩余里程
500千米
400千米