浙江省金华市婺城区名校联盟2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(解析版)

这是一份浙江省金华市婺城区名校联盟2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一元二次方程的一次项系数是，
故选：．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，故选项正确；
B.，故选项错误；
C.，故选项错误；
D.，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
故选：A．
3. 下列扑克牌中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A． 绕着某一个点旋转，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B． 绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形重合，是中心对称图形，故该选项符合题意；
C． 绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
4. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】B
【解析】设这个多边形是n边形，
则
解得
即这个多边形是四边形，
故选：B
5. 在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
6. 如图，在平行四边形中，，则的度数是 （ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
故选：B．
7. 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（ ）
A. 等腰三角形底角是直角
B. 等腰三角形的底角是直角或钝角
C. 等腰三角形的底角是钝角
D. 底角为锐角的三角形是等腰三角形
【答案】B
【解析】用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，
第一步可以假设：等腰三角形的底角是直角或钝角．
故选：B．
8. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】由作图可得，，，
∴四边形是平行四边形，
∴依据为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故选：B．
9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=1-m＞0，
∴m＜1，
∵b是方程的一个实数根，
∴，
∴4b2-4b+m=0，
∴y=4b2-4b-3m+3=3-4m，
∴m=，
∴＜1，
∴y＞-1，
故选：A．
10. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接、两点，过点作于点，

，，
，
四边形是平行四边形，
，
的边上的高与的边上的高相等，
，
，
同理：，
，
，，
，
故阴影部分的面积为．
故选：B．
卷Ⅱ
二、填空题
11. 二次根式中，字母x的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是______．（填甲或乙）．
【答案】甲
【解析】，，
，
成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
13. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．

【答案】8
【解析】∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
14. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______．
【答案】12°
【解析】因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形每个内角都相等，
所以正五边形的每个内角的度数为（5-2）•180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2）•180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
15. 若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．
【答案】12或16
【解析】由题意，分以下两种情况：
（1）当6为等腰三角形的腰长时，则
关于 x 的方程 x2−8x+m=0的一个根x1=6
代入方程得，36-48+m=0
解得m=12
则方程为 x2−8x+12=0
解方程，得另一个根为x2=2
∴等腰三角形的三边长分别为 6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；
（2）当6为等腰三角形的底边长时，则
关于x的方程 x2−8x+m=0 有两个相等的实数根
∴根的判别式，解得，m=16
则方程为x2−8x+16=0 ，解方程，得 x1=x2=4.
∴等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．
综上，m的值为12或16．故答案为：12或16．
16. 图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．
（1）________．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为________．
【答案】（1）（或） （2）
【解析】（1）如图，
由题意设，则，，，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）如图，由勾股定理可得，，
，，
又平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
，
，．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
解：不正确，解题过程如下：．
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
∴
因式分解为
∴或
解得，
（2）
则
两边都加上一次项系数一般的平方得到
∴，
开平方得，
∴，
19. 如图，在边长为1的方格纸中，线段的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画出格点四边形．

（1）在图1中画一个，使．
（2）在图2中画一个，使其面积为10．
（1）解：∵，
∴，
如图，即为所求作的平行四边形；
或
或
（2）解：如图所示：四边形即为所求作的平行四边形；

；

．
20. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）当时，求的值．
解：（1）由题意可得：，
，
则或，
解得或；
（2）由题意得：，
，
，
整理得：，
∴，
则或，
解得或，
或．
21. 如图，平行四边形的对角线与交于点，若，，．
（1）猜想的度数，并证明你的猜想；
（2）求平行四边形的周长．
（1）解：的度数为，证明如下：
∵四边形是平行四边形，且，，
，，
，
，
∴是直角三角形，且；
（2）解：，，，
∴，
∴平行四边形的周长为．
22. 致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成．
（1）设长为x米，则的长为______米；
（2）长为多少时，养猪场的面积为平方米？
（3）养猪场的面积能否为平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．
解：（1）设长为x米，即米，
∴平行于墙的边长为米．
故答案为：；
（2）由（1）可得养猪场面积为，
又∵养猪场的面积为150平方米，
∴，
解得：，．
∵，
∴，
∴．
∴垂直于墙的边长为15米，平行于墙的边长为10米．
即长为15米时，养猪场的面积为平方米；
（3）养猪场的面积不能为平方米．理由如下：
由（1）可得养猪场的面积为，
又∵养猪场的面积为240平方米，
∴，
∴，
∵，
∴原方程没有实数根，
即养猪场的面积不能为平方米．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：根据题意得：，
解得：，
此时长方体盒子的长为：，
∵，
∴初始方案是不可行；
任务2：当时，根据题意得：，
解得：或，
当时，盒子的长为，符合题意；
当时，盒子的长为，不符合题意；
∴x的值为4；
任务3：根据题意得：，
整理得：，
∵纸盒的长不小于，
∴，
解得：，
∴，
把代入得：，
把代入得：，
∴．
24. 如图，在平行四边形中，，，，，，为对角线上的两点（点与、、都不重合），，于点，于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能否成为矩形？四边形能否成为菱形﹖请直接写出答案；
（3）连结，作点关于的对称点，若点落在边上，求的长．
（1）证明：在中，，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
（2）解：四边形不能成为矩形，四边形不能成为菱形，
理由如下：若四边形是矩形，则，
∵于点，
∴，与实际情况不符，
故四边形不能成为矩形，
若四边形是菱形，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与重合，与题意不符，
即四边形不能成为菱形；
（3）解：如图，过点作于点，连接，设交于点，交于点，
∵，
∴可设，则，
∵，
∴，
解得或，
∴，，或者，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
由（1）可得四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵作点关于的对称点，
∴是的中点，
∴，，
即，
∴中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即：，
即：，
解得：．
如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景
学校手工社团小组想把一张长，宽的矩形硬纸板，制作成一个高，容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）．

方案
初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．

改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．

问题解决
任务1
判断方案
请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2
改进方案
改进方案中，当时，求x的值．
任务3
探究方案
当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围．