2019北京延庆区初一（上）期末数学含答案

这是一份2019北京延庆区初一（上）期末数学含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019北京延庆区初一（上）期末
数 学
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．
1．（2分）嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于日地拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为（　　）

A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107 D．1.5×105
2．（2分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．m＜﹣1 B．n＞3 C．m＜﹣n D．m＞﹣n
3．（2分）分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（　　）

A． B．
C． D．
4．（2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
5．（2分）如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长（　　）

A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD
6．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．ab2的次数是2 B．1是单项式
C．系数是﹣3 D．多项式a+b2的次数是3
7．（2分）兴延高速是世界园艺博览会重点配套工程，2019年1月1日，兴延高速正式通车．石峡隧道是兴延高速项目中最长的隧道，也是北京市最长的公路隧道，总长约5.8公里．正因为穿越的隧道多，所以兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
8．（2分）计算＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）
9．（2分）近似数2.780精确到　 　．
10．（2分）如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为　 　．

11．（2分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是　 　．
12．（2分）请你写出一个绝对值小于3.7的负数，你写的是　 　．
13．（2分）如图的框图表示解方程3x+3＝x﹣5的流程，其中“移项”这一步骤的依据是　 　．

14．（2分）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2019的值为　 　．
15．（2分）已知∠A＝20°18′，∠B＝20.4°．请你比较它们的大小：∠A　 　∠B（填“＞或＜或＝”）．
16．（2分）程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为　 　．

三、解答题（本题共68分）
17．（8分）计算：
①13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19．
②（﹣3）×6÷（﹣2）×．
18．（10分）计算：
①．
②．
19．（5分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
20．（5分）解方程：3（x﹣2）＝x﹣4．
21．（5分）解方程：﹣1＝．
22．（4分）如图，点C是线段AB的中点，AD＝6，BD＝4，求CD的长．

23．（6分）如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．
（1）求∠COD的度数．
请你补全下列解题过程．
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB＝　 　°．
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝　 　°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC．
∴∠COD＝　 　°．
（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE＝4：1，直接写出∠BOE的度数．

24．（6分）按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A，B，C．
（1）画直线AC；
（2）画射线CB；
（3）过点B作直线AC的垂线BD，垂足为D；
（4）画线段AB及线段AB的中点E，连接DE；
（5）通过画图和测量，与线段DE长度相等的线段有　 　．

25．（4分）阅读材料：
在数学课上，老师让同学们解方程：﹣＝1．以下是小明的解题过程：

请你仔细阅读，你认为小明同学哪一步书写的好？哪一步有错误？说明理由．
26．（5分）小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？

27．（4分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
28．（6分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]＝3．
问题解决：
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），则点N表示的数是　 　（用含a的代数式表示）；
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t（t＞0）．
①当b＝4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]＝2；
②若0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．


2019北京延庆区初一（上）期末数学
参考答案
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．
1．【分析】根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据．
【解答】解：1500000＝1.5×106，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
2．【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，
∴m＞﹣n，故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
3．【分析】根据主视图和俯视图，判断该几何体侧面的性质；再由俯视图判断该几何体底面的情况，根据侧面和底面形状即可得到正确答案．
【解答】解：由主视图和左视图发现，该几何体的侧面均为矩形．再由俯视图可知，该几何体的底面是三角形，由这些特征即可判断该几何体是三棱柱．故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，能从三视图中得出几何体底面和侧面的特征是解题关键．
4．【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．
5．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：由图可得，BD⊥AD，
所以，点B到直线AC的距离是线段BD的长．
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6．【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．
【解答】解：A、ab2的次数是3，故A错误；
B、1是单项式，故B正确；
C、系数是﹣，故C错误；
D、多项式a+b2的次数是2，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了单项式和多项式，掌握单项式的次数系数以及多项式的次数是解题的关键．
7．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【解答】解：兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是：两点之间，线段最短．
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确理解题意是解题关键．
8．【分析】根据算式计算即可．
【解答】解：＝，
故选：C．
【点评】此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算．
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）
9．【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数2.780精确到0.001．
故答案为0.001．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
10．【分析】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故答案为：55°
【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
11．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n＝6，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12．【分析】根据绝对值的性质求出绝对值＜3.7的负数即可．
【解答】解：绝对值小于3.7的负数可以是﹣1，答案不唯一，
故答案为：﹣1，答案不唯一
【点评】本题考查了绝对值的有关内容，应牢固掌握．
13．【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：如图的框图表示解方程3x+3＝x﹣5的流程，
其中“移项”这一步骤的依据是等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），所得等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），所得等式仍然成立
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．【分析】首先根据|a+3|+（b﹣2）2＝0，可得a+3＝0，b﹣2＝0，据此求出a、b的值各是多少；然后把a、b的值代入代数式（a+b）2019，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
则原式＝（﹣3+2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简，还考查了绝对值以及偶次方的非负性质的应用．
15．【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝20.4＝20°24'．
∴∠A＝20°18'＜∠B＝20.4°＝20°24'，
故答案为：＜
【点评】此题考查了角的大小比较，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
16．【分析】设共有x人，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设共有x人，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故答案为：7x+4＝9x﹣8．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本题共68分）
17．【分析】①减法转化为加法，再依据法则计算可得；
②根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：①原式＝13﹣5+21﹣19
＝34﹣24
＝10；

②原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．【分析】①利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；
②依据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：①原式＝
＝4﹣6﹣27
＝﹣29；

②
＝
＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]
＝（﹣8）×（﹣5）
＝40．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：3（x﹣2）＝x﹣4
去括号，得3x﹣6＝x﹣4，
移项，得3x﹣x＝6﹣4，
合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣6＝4﹣2x，
移项合并得：5x＝7，
解得：x＝1.4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
22．【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵AD＝6，BD＝4，
∴AB＝AD+BD＝10．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝AB＝5．
∴CD＝AD﹣AC＝1．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．
23．【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠AOC＝180°﹣120°＝60°，再根据角平分线的性质可得答案；（2）根据补角的定义解答即可．
【解答】解：（1）∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°．
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝60°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC．
∴∠COD＝30°．
故答案为：180°；60°；30°；

（2）分情况讨论：
①当OE在∠BOC的内部时，∠COE+∠BOE＝120°，
∵∠COE：∠BOE＝4：1，
∴5∠BOE＝120°，
即∠BOE＝24°；
②OE在∠BOC的外部时，∠COE+∠BOE＝360°﹣120°＝240°，
∵∠COE：∠BOE＝4：1，
∴∠BOE＝240°÷5＝48°，
∠COE＝192°（不合题意，舍去）；
③OE在∠BOE外部时，
∠BOE＝120°÷3＝40°．
故∠BOE的度数为24°或40°．
【点评】本题考查角平分线和邻补角，能熟练地运用邻补角互补进行计算是解此题的关键．
24．【分析】（1）根据直线的概念求解可得；
（2）根据射线的概念求解可得；
（3）根据垂线的概念作图可得；
（4）根据线段及线段中点的概念作图可得；
（5）由作图及直角三角形的性质求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，直线AC即为所求；

（2）如图所示，射线CB即为所求；
（3）如图所示，线段BD即为所求；
（4）如图所示，线段AB及DE即为所求；
（5）通过画图和测量，与线段DE长度相等的线段有BE，AE，
故答案为：BE，AE．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键．
25．【分析】第三步错误，去括号有误．注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．最后系数化为1时出错．
【解答】解：第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7．
正确解法为：去分母得：3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝6，
去括号得：9x+3﹣2x+5＝6，
移项合并得：7x＝﹣2，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则和运算步骤是解本题的关键．
26．【分析】设小明用x小时追上爷爷，根据路程＝速度×时间结合小明追上爷爷时两人的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用爷爷行走的路程＝速度×时间可求出小明追上爷爷时爷爷行走的路程，将其与3.2千米比较后即可得出结论．
【解答】解：设小明用x小时追上爷爷，
依题意，得：4×+4x＝12x，
解得：x＝，
小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×＝3（千米），
3千米＜3.2千米．
答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．【分析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）把x＝500代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：（1）甲超市：300+0.8×（x﹣300）＝0.8x+60（元）
乙超市：200+0.85×（x﹣200）＝0.85x+30（元）
（2）甲超市：300+0.8×（500﹣300）＝460（元）
乙超市：200+0.85×（500﹣200）＝455（元）
∵460＞455
∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
28．【分析】（1）据题干的定义，分两种情况，一种是点N在点M左侧，一种是点N在点M右侧．
（2）先用含t的式子表示点A和点B，再分两种情况，点A在点B的左侧，和点A在点B的右侧，类比行程问题列式即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，点M表示的数为1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），
∴点M到点N的距离为a，如点N在点M左侧，则N表示的数为1﹣a，若点N在点M右侧，则N表示的数为1+a．
故答案为1+a或1﹣a．
（2）①根据题意，点A所表示的数为1+3t，点B所表示的数为4+t，
∴AB＝|4+t﹣（1+3t）|＝|3﹣2t|，
∵AB＝2，
∴|3﹣2t|＝2，
当3﹣2t＝2时，解得t＝，
当3﹣2t＝﹣2时，解得t＝．
∴t的值为或．
②当点B在点A左侧或者重合时，此时b≤1，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，
∵0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，
∴1﹣b+3×（3﹣1）≤6，
解得b≥1，
∴b＝1．
当点B在点A右侧时，此时b＞1，
在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，
∴b≤7，
∴1＜b≤7，
综合两种情况，b的取值范围是1≤b≤7．
【点评】此题考查了数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义．另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论．