四川天府新区实外高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份四川天府新区实外高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟试卷满分：150分
命题人：廖宇审题人：唐嘉仪
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.全称量词命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，C.，D.，
2.已知集合，，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.函数，的值域为（ ）
A.B.，C.D.
5.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）
A.B.C.D.
6.若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，满足，则下列结论正确的是（ ）
A.有最小值4B.有最大值5
C.有最小值4D.有最大值4
8.定义一种新的运算符号“”：，已知，，且的最小值是-1.则t的所有取值是（ ）
A.B.C.1D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，至少有一项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9.下列命题是真命题的为（ ）
A.若，则B.若，则
C.若且，则D.若且，则
10.已知集合，，若，则a的取值可以是（ ）
A.1B.0C.2D.-2
11.下列说法正确的有（ ）
A.的最小值为2
B.已知，则的最小值为
C.函数的最小值为2
D.若正数x，y满足，则的最小值为3
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
12、函数的定义域为_________.
13、设a，，记，则函数的最小值为_________.
14、已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是_________.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
设为全集，集合，集合.
（1），求集合和集合；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断函数在区间的单调性，并用定义法证明.
17.（本小题满分15分）
已知函数是R上的偶函数，当，.
（1）求函数的解析式，并画出具体函数图象；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.（本小题满分17分）
某公司注重技术创新，今年加大了对产品研发的投入.通过市场分析，该公司生产的一款产品全年需投入固定成本100万元，每生产x千件该产品，需另投入成本万元，且满足：
，由市场调研知，每件产品售价0.6万元，且全年内该产品能全部销售完.
（1）求出今年该产品的利润（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）今年产量为多少千件时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
19.（本小题满分17分）
“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
（i）证明：函数的图像关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.