高中数学人教版第一册下册三角函数精练

这是一份高中数学人教版第一册下册三角函数精练，共17页。

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为角的终边过点，且，
由三角函数的定义，可得，，
所以.
故选：D
2．（2023春·贵州毕节·高一校考期中）若，，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【解析】由，，得，，所以是第四象限角.
故选:D.
3（2022秋·河北邢台·高一邢台市第二中学校考期末）“”是“角是第一象限角”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由同角三角函数的关系，角是第一象限角或第二象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件.
故选：C
4（2023春·河南信阳·高一统考期中）“为第一象限角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若为第一象限角则必有；
反之，若，则为第一或第三象限角.
故选：A.
5．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知角满足，，则的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】由，得角是第二或第四象限角；
又，得角是第一或第四象限角.
综上，的终边在第四象限．
故选：D
6．（2023·全国·高一课堂例题）已知是第二象限角，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】方法一 ∵为第二象限角，
∴，
∴．
方法二 ∵，
∴角终边上一点的坐标为，
则．
故选：D
7．（2023·全国·高一课堂例题）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意，，
，
整理得，
解得（舍去）或．
∵，．
故选：A
8．（2023春·江西上饶·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
平方得，又
故，
则．
故选：B.
9．（2022秋·陕西商洛·高一校考阶段练习）已知是三角形的一个内角，用，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形
【答案】B
【解析】两边平方得，即，
因为是三角形的一个内角，所以，，
故，所以，故这个三角形的形状为钝角三角形.
故选：B
10．（2023春·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，则，，
所
.故选：A.
11．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）计算的值为（ ）
A．-1B．1
C．D．
【答案】B
【解析】因为，
.
故选：B.
12．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）化简得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，
，

故选：A
13．（2023·全国·高一假期作业）化简：（是第二、三象限角）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】．
当是第二、第三象限角时， 原式．
故选：C．
14．（2023秋·江西·高二校联考开学考试）（多选）若角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．是第二象限角B．是钝角
C．D．点在第二象限
【答案】AC
【解析】由点在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是钝角，A正确，B错误；
，C正确；
由，，则点在第四象限，D错误.
故选：AC
15（2023春·四川眉山·高一校考期中）（多选）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】对A，，∵，则，∴，∴，A对；
对BCD，∵，，联立可解得，，BD对，C错.
故选：ABD.
16．（2023秋·江苏苏州·高一校考阶段练习）（多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】，两边平方得：，
解得：，D正确；
故异号，
因为，所以，A正确；
因为，结合，得到，
解得：，故，BC错误.
故选：AD
17．（2023秋·高一单元测试）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】，故①，
由，则，故，A对；
将①联立，可得或（舍），
所以，故，，B、D对，C错.
故选：ABD
18（2023春·江西赣州·高一统考期末）已知角终边经过点，则 ．
【答案】-3
【解析】已知角终边经过点，
根据三角函数的定义可知：，
所以
故答案为：-3.
19．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上一点，且，则 ．
【答案】
【解析】根据正弦值为负数，判断角在第三､四象限，再加上横坐标为正，
断定该角为第四象限角．.
故答案为：
20．（2021秋·高一课时练习）若，则 .
【答案】2
【解析】由，得，
因为，所以，
化简得，得，解得，
所以，
所以，
故答案为：2
21．（2023春·北京·高一北师大二附中校考阶段练习）已知是第三象限角，则的值为 .
【答案】
【解析】由可知，由在第三象限，可知，则，
代入解得，
则.
故答案为：
22．（2023春·山东日照·高一日照一中校考阶段练习）已知、是关于的方程的两根，则的值是________.
【答案】
【解析】∵、是方程的两根，
∴，.
∴，整理得
，即.
∴或.
又、为实根，
∴.
即，∴不合题意，舍去.
故.
∴.
故答案为：.
23．（2023春·辽宁丹东·高一统考期末）已知，且是第三象限的角，则 ．
【答案】
【解析】因为，则，解得，
又因为，
且是第三象限的角，则，
所以.
故答案为：.
24．（2022秋·陕西商洛·高一校考阶段练习）已知，求下列各式值．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）的分子和分母同除以得，
解得，
故；
（2）.
25．（2023·全国·高一假期作业）（1）若，化简：；
（2）求证：.
【答案】（1）；（2）证明见解析
【解析】（1）原式
，
因为，所以，原式.
（2）证明：.
26．（2023·全国·高一假期作业）（1）化简：（为第二象限角）；
（2）求证：．
【答案】(1)1;(2)证明见解析
【解析】（1）原式
，
因为为第二象限角，所以上式.
（2）左边右边.
27．（2023·全国·高一专题练习）已知，.
(1)求的值.
(2)求的值.
(3)求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）解：因为，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以，
所以；
（3）解：由（2）得，
则
.
1．（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校考期中）若是互不相等的锐角，则四个数值中，大于的个数最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因为是锐角，所以均为正数，
由基本不等式有，，
，，
将上面各式相加得，
因为是互不相等的锐角，
故，
故不可能均大于．
取，，
则，
，
故四个数值中大于的个数的最大值为3，
故选：C．
2．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知，则下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．D．
E．
【答案】DE
【解析】∵，∴
整理得，
∴，
即，
即∴DE正确．
故选：
3．（2022·全国·高一专题练习）已知，与是关于x的一元二次方程的两根，则的值为 .
【答案】
【解析】与是关于x的一元二次方程的两根，
，两边平方得：，
，
，，
则.
联立，解得，.
.
则.
故答案为：.
4．（2023秋·高一课时练习）若对任意的，不等式＋≥ 恒成立，则实数的取值范围为 ．
【答案】[－4，5]
【解析】因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为9，
所以，解得，
即实数的取值范围是，
故答案为：
5．（2022春·北京海淀·高一北京市八一中学校考期中）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为1的大正方形，若直角三角形中较小的内角为，小正方形的边长为，则 ．
【答案】
【解析】如图所示，在直角三角形中，，，，
则，，所以，，
所以，解得，，
所以.
故答案为：
6．（2022秋·山东·高一校联考阶段练习）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.
①的值为 ；②的值为 .

【答案】 /
【解析】因为大正方形的面积是1，所以大正方形边长为1，
则直角三角形中较短直角边长为，较长的直角边为，
所以小正方形的边长为，又小正方形的面积是，所以小正方形边长为，故；
因为，所以，
又，，
所以，
所以.
故答案为：；
7．（2021秋·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，，则 ，的值为 .
【答案】 7
【解析】因为的横坐标分别为，，
所以，.
因为为锐角，，
所以，
因为为锐角，所以,
;
因为,,所以，
所以
.
故答案为: 7;
8．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)因为，
所以.
(2)因为，所以，即，则，
又因为，所以，
又，所以，
联立，解得，
所以.