陕西省咸阳市永寿县校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份陕西省咸阳市永寿县校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的运算结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 某种商品的售价为每件120元，设购买x件需要y元，则y与x之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得，与间的函数表达式为：．
故选：C．
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图，点在上，，垂足为，交于点，则下列说法错误的是（ ）

A. 线段的长度是点到直线的距离
B. 线段的长度是点到直线的距离
C. 线段的长度是点到直线的距离
D. 线段的长度是点到直线的距离
【答案】B
【解析】A. ∵，线段的长度是点到直线的距离，故该选项正确，不符合题意；
B. 线段的长度不一定是点到直线的距离，故该选项不正确，符合题意；
C. ∵，线段的长度是点到直线的距离，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵，线段的长度是点到直线的距离，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】A. 与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
B. 与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C. 与不是内错角，原说法错误，符合题意；
D. 与是同位角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 若计算的结果中不含有项，则a的值为（ ）
A. －3B. C. 3D. 0
【答案】A
【解析】原式= -2x3-2ax2-10x-6x2=-2 x3-(2a+6) x2-10x，
由结果中不含x2的项，得到-(2a+6)=0，
解得：a=-3.故选A.
7. 如图，直线分别交于点B，D，连接，若平分，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为℃时，声音可以传播
D. 当温度每升高℃，声速增加
【答案】C
【解析】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确，不符合题意；
∵由表格信息可得，温度越高，声速越快，
∴选项B正确，不符合题意；
∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为，
∴选项C错误，符合题意；
∵由题意得当温度每升高℃，声速增加，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是______．
【答案】##125度
【解析】由题意知，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 如图，在三角形中，F为延长线上一点，直线经过点B，写出一个能判定的条件__________．（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】当时，可以根据内错角相等，两直线平行判定，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 已知，，其中m、n均为正整数，则的结果为______．（用含a，b的式子表示）
【答案】##
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
13. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港。设行驶后，与乙港的距离为，与的关系如图所示，下列结论：①甲港与丙港的距离是；②船在中途休息了；③船的行驶速度是；④的值为2．其中正确的是______．（只填序号）

【答案】④
【解析】甲港与丙港的距离是，故①错误；
根据图像，船在途中没有休息，故②错误；
船的行驶速度是，故③错误；
，故④正确．
故答案为：④．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：原式．
15. 利用乘法公式计算：．
解：．
16. 一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数．
解：设这个角为，则依题意，得
，
∴，，
答：这个角的余角度数为60°，补角度数为150°．
17. 如图，已知，点D，B，C在同一直线上，运用尺规作图在直线上方作，使．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，为所作．
18. 小明离A站的路程与出发x（小时）之间的关系式为．分别求当时和时，y的值．
解：当时，，
当时，．
19. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架夹角及扶手与靠背的夹角的度数．

解∶∵扶手与底座都平行于地面，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式，
，
，
当，时，
原式，
，
．
21. 如图，O为直线上一点，，平分．若，求、的度数．
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵O为直线上一点，
∴．
22. 如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环（阴影）面积也随之发生变化．（结果保留）
（1）求剩下的圆环（阴影）的面积与小圆的半径的关系式；
（2）当挖去小圆的半径为时，剩下的圆环（阴影）面积为多少？
解：（1）根据题意得：；
（2）当时，，
答：当挖去小圆的半径为时，剩余的圆环面积为．
23. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
解：小红说得对．
理由：
．
∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．
所以小红说得对．
当时，
原式．
24. 如图是一位病人某天（0时时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是__________，该天最低体温是 ；
（3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？
解：（1）根据图象可知：自变量是时间，因变量是体温；
故答案为：时间，体温；
（2）根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是；
故答案为：；
（3）根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时时．
则这位病人发烧时间为：个小时．
25. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？
（3）估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数．
解：（1）由题意得，该表反映了室外温度()与蟋蟀每分钟鸣叫的次数两个变量之间的关系，其中室外温度（)是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是因变量；
（2）由题意得，(次)，
答：室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次；
（3）由题意得，
次，
答：当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次．
26. 【学科融合】
物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【理解运用】
（1）如图1，展示了光线反射定律，是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角．则________（填“>”“