江苏省徐州市科技中学2024-2025学年上学期八年级数学——期中考试过关卷

这是一份江苏省徐州市科技中学2024-2025学年上学期八年级数学——期中考试过关卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①去和带②去
2．脸谱是中国传统文化之一，下列脸谱图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，若，则的长为（ ）
A．3B．6C．2D．4
4．等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是（ ）
A．B．C．或D．以上结论都不对
5．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（ ）
A．3，4，5B．3，3，5C．5，12，13D．6，8，10
6．如图，是用直尺和圆规作等于已知的示意图，则图中两个三角形全等的依据是（ ）
A． B．C．D．
7．如图，中，，于点D，，，则的长为（ ）
A．10B．C．D．5
8．如图，在中，垂直平分AB，EG垂直平分，与EG分别交于点，，相交于点，连接，，若，则的大小为（ ）
A．67°B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是 ．（只添加一个条件即可）
10．如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色，请你从其余的13个白色小方格中选出一个也涂灰，使整个灰色部分的图形成为轴对称图形，可选择的小方格序号为 ．
11．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ．
12．一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是 尺．
13．如图，在中，AB的垂直平分线分别交于点连接，若，，则的长为 ．

14．如图，为的平分线，，，，则点到射线的距离为 ．
15．如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿CD向点运动，当的值为 ，可以使与全等．
16．如图，在中，的面积为12，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
17．已知：，，，求证：．
18．我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
(1)求出空地的面积；
(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
19．如图，于点，于点，，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
20．如图，在中，，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交于E．
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为cm，cm，求的周长．
21．如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格．
(1)在上找一点P，使点P到和的距离相等；
(2)在射线上找一点Q，使．
22．在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明．
23．【探究思考】（1）通过添加辅助线构造“全等三角形”证明线段相等或角相等，是我们常用的方法．已知，如图1，是等边三角形，是的外角的平分线，点D为射线上一点，且，与相交于点E．我们可以过点D作的平行线，交于点G，构造得到________（填两个全等三角形），来证明．请根据以上提示在图1中作出相应的图形．

【问题解决】（2）如图2，在中，，在边上取一点D，以D为顶点，为一条边在的右侧作，点F在延长线上，．
求证：①；
②如图3，当点D在的延长线上时，是否依然成立？请说明理由
24．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中， ，； 中， ，）， 并提出了相应的问题．
【发现】（1）如图，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时， 过点作， 垂足为点 ， 过点作， 垂足为点， 易证， 若， ， 则 ；
【类比】（2）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段上，且顶点 在线段上时，过点作， 垂足为点 ， 猜想线段， ， 的之间的数量关系，并说明理由；
【拓展】（3）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段上且顶点 在线段 上时，若，，连接， 则的面积为 ．