甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试（一模）数学试题（Word版附答案）

这是一份甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试（一模）数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知复数，则的实部为（ ）
A B. C. D.
3. 若双曲线的右支上一点到右焦点的距离为9，则到左焦点的距离为（ ）
A. 3B. 12C. 15D. 3或15
4. 已知某圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平行四边形ABCD中，，，则（ ）
A. B.
C D.
7. 若锐角满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，，，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. D. 的图象关于点对称
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆：，则（ ）
A. 的焦点在轴上B. 的焦距为10
C. 的离心率为D. 的长轴长是短轴长的5倍
10. 设函数的最小正零点为，则（ ）
A. 的图象过定点
B. 的最小正周期为
C. 是等比数列
D. 的前10项和为
11. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在正方体中，，则（ ）
A. 在四面体中，点的曲率为
B. 在四面体中，点的曲率大于
C. 四面体外接球的表面积为
D. 四面体内切球半径的倒数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知一组数据1，2，3，3，5，1，6，8，则这组数据的第60百分位数为_______；若从这组数据中任意抽取2个数据，则这2个数据不相等的概率为______．
13. 为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小明10月1日运动了5分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从10月1日到10月的最后一天，小明运动的总时长为________分钟．
14. 若过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，且，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，，，．
（1）求BC的长；
（2）设DAC边上一点，且，求sin∠BDA．
16. 如图，平面，平面，四边形为正方形，，位于平面两侧．
（1）证明：平面平面．
（2）若，，，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．
17. 贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克．
（1）求．
（2）求．
（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望．
18. 已知动点在抛物线上，，点到的准线的距离为，且的最小值为5.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，求的斜率.
19. 定义：对于函数，若，则称“”为三角形函数.
（1）已知函数，若为二次函数，且，写出一个，使得“”为三角形函数；
（2）已知函数，若“”为三角形函数，求实数取值范围；
（3）若函数，证明：“”为三角形函数.（参考数据：）
高三阶段性调研测试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2或4
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）100 （2）0.3
（3）分布列见解析，1.4
【18题答案】
【答案】（1）
（2）4或
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）证明见解析