广东省深圳市外国语学校2024-2025学年北师大版九年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份广东省深圳市外国语学校2024-2025学年北师大版九年级上学期月考数学试卷（10月份），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果xy=32，则x+yy=( )
A. 12B. 32C. 52D. 25
2.一元二次方程x2-6x+5=0配方后可化为( )
A. (x+3)2=14B. (x-3)2=-4C. (x+3)2=-14D. (x-3)2=4
3.菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )
A. 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=152，则线段AB的长是( )
A. 52
B. 2
C. 32
D. 5
5.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m1C. m-1且m≠0
6.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1：16，则AB与DE的比是( )
A. 1：4B. 1：8C. 1：16D. 1：32
7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为( )
A. (40-2x)(22-x)=520B. (40-x)(22-x)=520
C. (40-x)(22-2x)=520D. (40-x)(22+x)=520
8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BD、CD边上一点，连接AE、AF，BD交AF于点G，若BE=3，∠EAF=∠ABD，则DG的长为( )
A. 87
B. 97
C. 107
D. 117
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一元二次方程x2-4x+a=0的一个解为x=1，则a=______.
10.如图，在菱形ABCD中，AB=2，则菱形ABCD的周长为______.
11.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则(m+5)(m-1)的值为__________.
12.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O.若AB=4，AE=3，则ON的长为______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=2 3，CB=6，D为AC中点，E为BC上一点，连接AE、BD交于点F，若∠AFD=30∘，则CE的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
(1)解方程：2x2+4x-5=0；
(2)已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，a3=b4=c5，求△ABC三边的长.
15.(本小题6分)
在4×4的网格中，画一个格点三角形(三角形的顶点都在虚线的交点上)，使得它与△ABC相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况.(所画图形不能超出虚线范围)
16.(本小题7分)
根据以下素材，探索完成任务.
17.(本小题8分)
如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C.
(1)求证：△ABD∽△ACB
(2)若AB=6，AD=4，求线段CD的长．
18.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t(s).
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形.
(2)填空：
①当t为______ s时，四边形EGFH是菱形；
②当t为______ s时，四边形EGFH是矩形.
19.(本小题12分)
如图，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为(1,-4)，点D的坐标为(-3,4)，点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.
(1)点B的坐标为______；点 C的坐标为______；
(2)点G是AD与y轴的交点，求点G的坐标；
(3)若点P在AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标；
(4)若点P在折线D-A-B上，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，点M的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P的坐标.
20.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，连结DP，将DP绕点D按逆时针方向旋转至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ与CD交于点E.
(1)请在图中找出与△APD相似的三角形是______；(在不添加任何辅助线条件下)
(2)已知AD=5，AC=8，
①当DP⊥AD时，求△PEC的面积；
②连结CQ，当△EQC为直角三角形时，求AP的长；
③当DC将△DPQ分成的两部分的面积之比为1：2时，请直接写出AP值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵xy=32，
∴x+yy=52.
故选：C.
由xy=32，根据比例的性质，即可求得x+yy的值．
此题考查了比例的基本性质．此题比较简单，注意熟记比例变形．
2.【答案】D
【解析】解：x2-6x+5=0，
x2-6x=-5，
x2-6x+9=-5+9，
(x-3)2=4，
故选：D.
利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查菱形的性质、矩形的性质以及正方形的性质.
根据菱形，矩形，正方形具有的性质依次判断选项即可.
【解答】
A项，矩形四边不相等，菱形四角不相等，故A项错误;
B项，菱形对角线不相等，故B项错误;
C项，矩形对角线不互相垂直，故C项错误;
D项，菱形、矩形、正方形的对角线都互相平分，故D项正确，
故选：D.
4.【答案】D
【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，
∴ABAC=ADAE，
∵五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，
∴ADAE=23，
∴AB152=23，
解得AB=5，
故选：D.
过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，计算即可得解．
此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且Δ>0，即22-4m×(-1)>0，解得m>-1，
∴m的取值范围为m>-1且m≠0.
∴当m>-1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根．
故选：D.
由关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，即22-4m×(-1)>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0)，则a3=b4=c5=5k5=k，
∴a=3k，b=4k，
∵a+b+c=48，
∴3k+4k+5k=48，
∴k=4，
∴a=12，b=16，c=20，
∴△ABC三边的长分别为12，16，20.
【解析】(1)根据该方程的特点，利用公式法求出该方程的解即可；
(2)设c=5k(k>0)，则a=3k，b=4k，由a+b+c=48得3k+4k+5k=48，解方程求出k的值，再分别求出a、b、c的值即可．
此题重点考查一元二次方程的解法、比例线段及比例的性质等知识，正确理解和运用这些知识是解题的关键．
15.【答案】解：如图(1)，△DEF∽△ABC，相似比为2；
如图(2)，△ABC的三边长分别为1， 12+12= 2， 12+22= 5，
△DEF∽△ABC，相似比为 2.

【解析】把△ABC的三边扩大2倍，然后根据网格结构分别找出对应点的位置，再顺次连接即可；
把△ABC的三边扩大 2倍，并分别求出相似三角形的三边，然后根据网格结构找出对应点的位置，再顺次连接即可．
本题考查了利用相似变换作图，确定合适的相似比，然后根据网格结构找出对应点的位置是解题的关键．
16.【答案】解：(1)设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，
根据题意得：100(1+x)2=114，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去).
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%；
(2)设该零件的实际售价应定为y元，则每个的销售利润为(y-30)元，月销售量为600-10(y-40)=(1000-10y)个，
根据题意得：(y-30)(1000-10y)=10000，
整理得：y2-130y+4000=0，
解得：y1=50，y2=80，
又∵要尽可能让车企得到实惠，
∴y=50.
答：该零件的实际售价应定为50元．
【解析】(1)设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量=该车间4月份生产数量×(1+该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设该零件的实际售价应定为y元，则每个的销售利润为(y-30)元，月销售量为(1000-10y)个，利用总利润=每个的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽可能让车企得到实惠，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)在△ABD和△ACB中，
∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB；
(2)∵△ABD∽△ACB，
∴ABAC=ADAB，
∵AB=6，AD=4，
∴AC=AB2AD=364=9，
则CD=AC-AD=9-4=5.
【解析】(1)根据已知角相等，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；
(2)由相似得比例，求出AC即可得到CD的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
18.【答案】132 8或23
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90∘
∵AD=CB，
∵点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠D=∠BDE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，∠DEA=∠EAF=∠CFB
∵点G、H分别为AE、CF的中点，
∴GE//HF，且GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)①连EF，
∵四边形EGFH是菱形，G是AE的中点．
∴GF=GE=GA=12AE，
∴EF⊥AB，
∴DE=AF，
∴t=13-t，
∴t=132.
故答案为：132.
②∵四边形EGFH是矩形，
∴∠D=∠EHC=∠AEH=90∘，
∴∠AED+∠HEC=∠ECH+∠HEC=90∘，
∴∠AED=∠ECH，
∴△ADE∽△EHC，
∴AEEC=DECH，
∴ 42+t213-t=t12 t2+42，
解得：t1=8，t2=23.
故答案为：8或23.
(1)易证△ADE≌△CBF，进而易得GE//HF，且GE=HF，所以四边形EGFH是平行四边形．
(2)①四边形EGFH是菱形，G是AE的中点，则GF=GE=GA=12AE，得到∠AFE=90∘，根据DE=AF，列方程求解；
②四边形EGFH是矩形，易得△ADE∽△EHC，则根据AEEC=DECH列方程求解即可．
本题主要考查矩形、菱形、平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及数形结合的综合运用，第2小题根据结论逆向分析列出方程是解决问题的关键．
19.【答案】(7,-4)(3,4)
【解析】解：(1)已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为(1,-4)，点D的坐标为(-3,4)，点B在第四象限，
∴B(7,-4)，
∴CD=AB=6，AB//CD//x轴，
由D的坐标得：C(3,4)，
故答案为：(7,-4)，(3,4)；
(2)设直线AD的解析式为y=kx+b，把点A，点D的坐标代入得：
-4=k+b4=-3k+b，
解得k=-2b=-2，
∴直线AD的解析式为y=-2x-2，
在y=-2x-2中，当x=0时，y=-2，
∴点G的坐标为(0,-2)；
(3)点P在AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，设P(a,-2a-2)，且-3≤a≤1，
若点P关于x轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x-1上，
∴2a+2=a-1，
解得a=-3，
此时P(-3,4).
若点P关于y轴的对称点Q2(-a,-2a-2)在直线y=x-1上时，
∴-2a-2=a-1，
解得a=-1，
此时P(-1,0)
综上所述，点P的坐标为(-3,4)或(-1,0)；
(4)当点P在AB上时，如图1，
由折叠的性质可得∠MGP=M'GP，GM=GM'，PM=PM'，
∵GM//x轴，PM//y轴，
∴∠MGM'=90∘，∠M=90∘，
∴∠MGP=∠MGP=45∘，
∴△GMP是等腰直角三角形，
∴GM=PM=GM'=PM'，
∴四边形GM'PM是正方形，
∴GM'⊥PM'，即PM'//x轴，
∴M'、A、B三点共线，
∴PM'=GM'=-2-(-4)=2，
∴P(2,-4).
当点P在DA上时，设直线AD的解析式为y=-2x-2与x轴交点为K，则K(-1,0)，
如图2，点M'落在x轴上，
由折叠的性质可得GM=GM'，∠MKG=∠M'KG，
∵GM//x轴，
∴∠MGK=∠M'KG，
∴∠MGK=∠MKG，
∴GM=KM，
设点M(a,-2)且-3≤a