广东省广州市增城区2022_2023学年高一数学上学期期末考试

这是一份广东省广州市增城区2022_2023学年高一数学上学期期末考试，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
3. 如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列四个图象中，不是函数图象是（）
A. B.
C. D.
5. 若“”为真命题，则实数a的最小值为（）
A. B. C. 6D. 7
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）．
A. B. C. D.
7. 函数，的图象形状大致是（）．
A. B. C. D.
8. 2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，碳14的半衰期为5730 年，，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（）
A. 3500年B. 2900年
C. 2600年D. 2000年
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9. （多选）若角是第二象限角，则是
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
10. 下列命题为真命题的是（）
A若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）
A. B.
C. D.
12. 下列说法正确的是（）
A. 函数的最小值为2
B. 函数的最小值为4
C. 若正实数，满足，则的最小值为
D. 若正实数，满足，则最大值为2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 已知幂函数在上单调递减，则___________.
14. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则其面积为___________.
15. 已知与都是锐角，且，,则______.
16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17. （1）计算：．
（2）已知，求的值．
18. 已知函数，．
（1）当时，求的最值；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
（2）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围．
19. 已知函数的最小正周期．
（1）求函数单调递增区间和对称中心；
（2）求函数在上值域．
20. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产（千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.
（1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式;
（2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.
21. 已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
22. 已知函数，，．若不等式的解集为
（1）求的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论．
（3）已知且，若.试证：.
2022学年第一学期三校联考
高一数学科试题
2023年1月
命题人：史磊审题人：党红亮
试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】CD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】（1），.
（2）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）100千台，最大年利润5 900万元.
【21题答案】
【答案】（1）函数在上单调递增，
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）函数在区间上的单调递增，证明见解析
（3）见解析