广西壮族自治区百色市田东县实验高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区百色市田东县实验高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2.若直线（m－1）x＋y＋2＝0与直线2x＋my－1＝0平行，则m的值为（ ）
A.－1 B.－1或2 C.－2 D.－2或1
3.已知，，则与( )
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向
4.“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
5.已知空间向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6.正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.

7.设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．或
8.如图在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则（ ）.
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.直线的一个方向向量为（ ）
A.（4，3） B.（4，-3） C.（-4，3） D.（-4，-3）
10.对于任意非零向量，，以下说法错误的有( )
A．若，则
B．若，则
C．
D．若，则为单位向量
11. 已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是（ ）
A. l1 在y轴上的截距为-1
B. 当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）
C. 无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称
D. 无论a何值，l1与l2都互相垂直
三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量，，若，则实数m的值是________.
13.若直线，平行，则与间的距离为___________.
14.正四面体P－ABC中，平面PAB与平面ABC所成角余弦值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5).
(1)求顶点B,C的坐标;
(2)求CA·BC;
16.（15分）已知=(λ+1,1,2λ),=(6,2m-1,2).
(1)若∥,分别求λ与m的值;
(2)与=(2,-2λ,-λ)垂直,求.
17.（15分）求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线平行；
（2）与直线垂直.
18.（17分）如图，在正方体中，是的中点.
求证；
求直线与平面所成角的正弦值.
19.（17分）如图，在三棱柱中，，,点分别在棱和棱上，且，为棱的中点.
求证：;
求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题
1.选C
2.选B
且


3.【解析】，，.故选：.
4.选A
5.选C【解析】，，
6.选B
如图所示建立适当空间直角坐标系


7.【分析】如图，求出可得斜率的取值范围.
【详解】
由题设可得，
因为直线与线段相交，则或，
故选：D.
8.选：D.【解析】在四面体中，、分别是、的中点，
则
.
二、多项选择题
9.【答案】BC
10.【答案】BD
【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.
11.【答案】ABD
三、填空题
12.【答案】
【解析】，，若，则，解得.
13.
14.答案：
设正四面体棱长为2，取AB中点O，连接PO、CO，则为PAB与ABC二面角，如图：
PC＝2
15.（1）解:(1)设B(x,y,z),C(x1,y1,z1),
所以AB=(x-2,y+5,z-3),BC=(x1-x,y1-y,z1-z).
因为AB=(4,1,2),所以x-2=4,y+5=1,z-3=2,解得x=6,y=-4,z=5,
所以点B的坐标为(6,-4,5).
因为BC=(3,-2,5),所以x1-6=3,y1+4=-2,z1-5=5,解得x1=9,y1=-6,z1=10,
所以点C的坐标为(9,-6,10).
(2)因为CA=(-7,1,-7),BC=(3,-2,5),
所以CA·BC=-21-2-35=-58.
16.解:(1)由a∥b,得(λ+1,1,2λ)=k(6,2m-1,2),
∴λ+1=6k,1=k(2m-1),2λ=2k,解得λ=k=15,m=3.∴λ=15,m=3.
(2)∵a⊥c,∴
化简,得解得.因此,
17.
（1）根据所求直线与直线平行，所以所求直线斜率为
所求直线为，即
（2）根据所求直线与直线垂直，所以所求直线斜率为
所求直线为，即
18.
19.