上海市闵行区六校联考2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题(无答案)

这是一份上海市闵行区六校联考2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题(无答案)，共5页。

1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，考生在答题纸正面填写班级、姓名、考号.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，在草稿纸、试卷上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是_______.
2.若平面，直线，直线，，则点M与的位置关系为_______.
3.正方体中，异面直线AB与所成角的大小为________.
4.正方体中，，直线AB到平面的距离为_______.
5. 的斜二测直观图如图所示，则的面积是_______.
6.以下四个命题中，真命题是________（只填真命题的序号）.
①若a，b是两条直线，且，则平行于经过b的任何平面；
②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行：
⑨若直线a，b和平面满足，，则；
④若直线a，b和平面满足，，b不在内，则.
7.一个圆台的两个底面半径分别为1和2，商为1，则该圆台的体积为________.
8.已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥的高为_______.
9.正方体的被长为2，E是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为_______.
10.如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个被长为1的正方体被去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，，，则此四面体的体积为_______.
11.某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分，（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积是_______.
12.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且有，，，点P是上的一个动点，则的面积的最小值为_______.
二、选择题（本大题共有4小题，满分18分，第13~14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应该答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑，
13.设、m、n是不同的直线，m、n在平面内，则“且”是”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中正确的是（ ）
①平面平面；②；③平面平面.
A.①②B.②③C.①③D.①②③
15.如图，在长方体中，，，点E为上的动点，则的最小值为（ ）
A.5B. C. D.
16.如图，设P为正四面体表面（合棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）
A.4个B.6个C.10个D.14个
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）如图，已知E，F，G，H分别是正方体的棱，，，的中点，且与相交于点Q.
（1）求证：点Q在直线上；
（2）求证：与是异面直线.
18.（本题满分14分）在如图所示的圆柱中，是底面直径，是圆柱的母线，且.设C是底面圆周上的动点.
（1）求圆柱的表面积和体积；
（2）当二面角的大小为时，求点C到平面的距离.
19.（本题满分14分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵中，若，.
（1）求证：四棱锥为阳马；
（2）若直线与平面所成的角为时，求该堑堵的体积.
20.（本题满分18分）已知平面，平面，为等边三角形，，，P为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
21.（本题满分18分）在棱长均为2的正三棱柱中，E为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G.
（1）若F为的中点，试确定点G的位置，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求截面与底面所成锐二面角的正切值：
（3）设截面AFEG的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.