浙教版（2024）九年级上册3.7 正多边形精品课件ppt

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1.了解正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.2.理解正多边形的外接圆的概念，会用直尺和圆规作圆的内接正多边形.3.在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会要善于发现问题，解决问题，发展观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力.
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
2.圆内接四边形的性质定理：
圆内接四边形的对角互补.
这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成. 你能发现这些多边形有什么特别之处吗？
我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形.
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等.
【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等，所以它们都不是正多边形．
【例1】已知一个正多边形的内角为 176.4°，问这个正多边形是几边形？有没有内角为 100°的正多边形？
【做一做】如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆.
【做一做】如图，已知正方形，用直尺和圆规作它的外接圆.
我们知道，对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形.任何正多边形都有一个外接圆.
【例2】如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
分析：如图 ，设 AB 是⊙O 的内接正六边形的一条边，连结 OA，OB，则∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，AB 与⊙O 的半径相等. 因此，只要以⊙O的半径为半径，从⊙O 上任取一点开始，依次在⊙O 上截取五次，就把⊙O 六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O 的内接正六边形.
作法：如图 .1. 在⊙O 上任取一点 A.从点 A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次截取点 B，C，D，E，F.2. 依次连结 AB，BC，CD，DE，EF，FA.所得的六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.
【想一想】正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
用命题的形式概括正 n 边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴的条数.
所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
【知识技能类作业】 必做题：1.下列说法不正确的是(　　)A．等边三角形是正多边形B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形C．菱形不一定是正多边形D．各角相等的多边形是正多边形
2.已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？
方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°，∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°，解得n＝12.∴此多边形为正十二边形．方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等，∴每个外角为180°－150°＝30°.又∵多边形的外角和是360°，∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形．
3.如图，正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(　　)A．30° B．15° C．18° D．20°
4.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
【知识技能类作业】 选做题：5.下列正多边形中，对称轴最多的是(　　).
6.如图， 已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是(　　) .A．8 B．10 C．12 D．24
7.如图，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．求证：AE∥BD.
本节课你学到了哪些知识？
1.对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.2.把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形.3.任何正多边形都有一个外接圆.4.所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
【知识技能类作业】必做题
1.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为(　　) A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7
2.如图，正方形ABCD与等边三角形PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于(　　) 　　　　　　 A．45° B．50° C．60° D．75°
选做题：3.以下说法正确的有_______(填序号).①各角相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆内接多边形是正多边形;③每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形;④正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形
4.图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转°后，能与自身重合，则n的值至少是( )
【综合实践类作业】5.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F.(1)求∠FAE的度数；
解：∵正五边形ABCDE，∴AB=AE=DE=CD，∠BAE=360°÷5=108°∴∠ABE=∠AEB=（180°-108°）÷2=36°同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-36°=72°.
【综合实践类作业】5.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F.(2)求证：四边形CDEF为菱形.
证明：∵∠FAE=72°，∴ ∠AFE=180°-72°-36°=72°，∴ AE=EF，同理BC=CF，∴ EF=CF=DE=CD，∴ 四边形CDEF为菱形.