江西省抚州市部分学校2025届高三上学期10月一轮复习联考(一) 数学试题（含解析）

这是一份江西省抚州市部分学校2025届高三上学期10月一轮复习联考(一) 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了已知，则，若，则，已知函数，设，，，则a，b，c大小关系为等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
2.若全集，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知复数，则（ ）
A.3B.2C.D.
4.已知，则（ ）
A.B.C.D.
5.若，则（ ）
A.60B.45C.30D.15
6.函数在R上单调，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数（，），，函数在区间上单调递增，在区间上恰有1个零点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.设，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，为复数，且，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.若，则D.
10.已知函数（，，），其部分图象如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A.
B.为奇函数
C.
D.将函数的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称
11.已知定义域为R的函数，对任意x，，都有，且，则（ ）
A.B.为偶函数C.为奇函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.集合中的所有元素中最大的元素为__________，最小的元素为__________.（第1空2分，第2空3分）
13.与曲线和都相切的直线l的方程为__________.
14.方程的根的个数是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值，并求出取得最大值时自变量x的值.
16.（15分）函数的导函数为，函数的导函数是，已知函数.
（1）若，求a的值和函数的单调区间；
（2）若，讨论的零点个数.
17.（15分）已知函数的定义域为R.
（1）求a的取值范围；
（2）当时，判断的奇偶性，并解关于t的不等式.
18.（17分）已知函数的图象关于y轴对称.
（1）求；
（2）求的最大值和此时的x的集合；
（3）设函数（，）.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.
19.（17分）定义：给定两个正整数m，n，函数在处的阶Pade函数为：，且满足：，，，…，.（注：，，，，…；为的导数）.
已知在处的1—1阶Pade函数为.
（1）求函数；
（2）比较与的大小；
（3）若有3个不同的零点，求实数m的取值范围.2025届高三一轮复习联考（一）
数学参考答案及评分意见
1.B【解析】命题“，”的否定是“，”.故选B.
2.B【解析】由题意可知，，，则，故.故选B.
3.D【解析】因为，，所以.故选D.
4.A【解析】，，.故选A.
5.C【解析】因为，所以.故选C.
6.C【解析】由题意，函数在上单调递增，当时，，依题须使恒成立，则；当时，由在上递增，须使在上恒成立，则，即；又由在上递增，可得，解得.综上可得，的取值范围是.故选C.
7.C【解析】因为，，，，当时，，因为在上只有1个零点，所以，解得，当时，，因为，所以，又因为在上单调递增，所以解得.综上可得.故选C.
8.B【解析】令，，，在上单调递增，所以，即，，，所以；令，，，令，，，令，则，所以在上单调递减，，，所以存在唯一，使得，即当时，，当时，，即在上单调递增，在上单调递减，所以的最小值为，中一个，而，，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，，所以，即.所以.故选B.
9.ABD【解析】设，，
对于选项A，因为，
所以，
且，所以，故A正确；
对于选项B，因为，，，
则，，
所以，故B正确；
对于选项C，若，例如，，满足，
但，，即，故C错误；
对于选项D，因为，
所以，，
所以，故D正确.故选ABD.
10.ACD【解析】依题意可得，故A正确；
，，，解得，
所以，又函数过点，可得，又，则，所以，则，所以，则，为非奇非偶函数，故B错误；
因为，所以，又，
所以，故C正确；
将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为，故D正确；故选ACD.
11.BCD【解析】令，得，又，所以，故A错误；
令得，，所以，，所以为偶函数，故B正确；
令，，得，所以，又，所以，而的定义域是全体实数，所以为奇函数，故C正确；
，所以，所以，故4是的周期，又，，，所以，，，.故D正确.故选BCD.
12.7；【解析】由知，，当，时，得最大元素，又，当时，得最小元素.故答案为7；.
13.【解析】设直线与的图象相切于点与的图象相切于点，又，，且，.曲线在点处的切线方程为，曲线在点处的切线方程为.故解得，
故，所以，，直线的方程为.故答案为.
14.6【解析】设函数和，为偶函数，周期，，，，，，，，，
可作出函数和的大致图象，如图，
由图可得，两个函数的图象共有6个交点，即函数共有6个零点.故答案为6.
15.解：（1），
令，，解得，，
所以函数的单调递增区间为，.
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到；
再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，
得到，
因为，则，可得，即，
所以在区间上的最大值为2，此时，.
16.解：（1）由题可知，，，
，解得.
所以，.
令，得或，
令，得，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为和.
（2）由（1）可知，，，，所以.
令，解得或；
令，解得.
所以的单调递减区间为，单调递增区间为和，
所以的极小值为，的极大值为.
当时，，
故当，即时，有三个零点；
当，即时，有两个零点；
当，即时，有一个零点.
17.解：（1）因为函数的定义域为，
所以恒成立，所以恒成立，
令，则，所以在上恒成立，
即当时，恒成立，
函数在上单调递增，在上单调递减，所以，
故，即的取值范围为
（2）当时，，
因为的定义域为，
又因为，
所以为偶函数.
当时，，
令，
因为函数在上单调递增，且在定义域上为增函数，
所以函数在上单调递增，
又因为函数在定义域上为偶函数，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
因为，
所以，即，解得，故原不等式解集为.
18.解：（1）
因为函数的图象关于轴对称，是偶函数，
所以，
所以
所以对一切恒成立.
则，.
（2）因为，，所以.
，
因此，的最大值为0，此时，的集合为.
（3）.
由在处有最小值，知的图象关于对称，
且点在函数图象上，有.
故，且.
从而，.
则，即.
又，，所以，，
，，得，.
当时，.
显然，在处有最大值，而不是最小值.矛盾.
当时，.
显然，在处既不是有最大值，也不是最小值.矛盾.
当时，.
显然，在处取最小值，且的图象关于点中心对称.
所以，的最小值为.
19.解：（1）设，由，得，
得，即，知，，
，，
由题意，，，
所以，所以，
（2）由（1）知，，令，
则，
所以在其定义域内单调递增，又，
时，；
时，，
所以时，；时，.
（3）由（1）知，，
注意到，则除1外还有2个零点，设为，，
，
令，
当时，在上恒成立，则，
所以在上单调递减，不满足，舍去，
当时，除1外还有2个零点，
设为，，则不单调，所以存在两个零点，
，解得，
当时，设的两个零点分别为，，
则，，
，当时，，，则单调递增，
当时，，，则单调递减；
当时，，，则单调递增，
又，故，，
而，
且，，，且，所以，
所以存在，，满足，
即有3个零点，综上所述，的取值范围为