期中模拟试卷01（测试范围：相似三角形、锐角的三角比）原卷版-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）

这是一份期中模拟试卷01（测试范围：相似三角形、锐角的三角比）原卷版-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个周长相等的直角三角形
C．两个正方形 D．两个等腰梯形
2．已知，那么等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知α为锐角，，则α等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果和是相反向量，那么B．如果和是平行向量，那么
C．如果，那么D．如果（为非零向量），那么
5．如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，D、E分别是上的点，且，如果，那么（ ）

A．B．C．D．
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
7．ABC与DEF相似，∠A＝72°，∠B＝48°，∠F＝60°，则∠E＝ ．
8．在比例尺为 的地图上，量得线段 AB两地距离是 ，则AB两地实际距离为 ．
9．已知线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么 厘米．
10．在中，，，，则的余切值为 ．
11．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ．
12．一段公路的坡度为1∶3，某人沿这段公路路面前进100米，他上升的最大高度为 ．
13．中，，则的内接正方形的边长是 ．
14．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为

如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则
（结果用含，的式子表示）．
16．如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为 ．

17．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点）直行8里有一塔（点），自西门（点）直行2里至点，切城角（点）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 里．
18．一款闭门器按如图1所示安装，支点，分别固定在门框和门板上，门宽，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则的长为 cm．如图3，门板绕点旋转，当时，点到门框的距离，则的长为 cm．
三、解答题
19．计算：．
20．已知：且，求的值
21．已知，求．
22．某中学开展综合与实践活动，小宇所在的小组负责测量该校附近的山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，如图，他们的测量方法如下：小宇将一根长5米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处米）距离地面的高度米，小组其他同学测得石坝与地面的倾斜角．请你根据以上信息，求出石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果保留一位小数；参考数据：，，
23．如图，已知梯形中，，、分别是AD、的中点，BD与交于点，为BD上一点，．
(1)求的值；
(2)设，，如果，那么________，________．(用向量、表示)
24．如图，过顶点C作直线与与及中线交于F、E，过D作交于M．
(1)若，求的值；
(2)求证：．
25．如图，RtABC中，，，，P是AB边上的一个动点．
(1)当时，求AP的长；
(2)当CP平分∠ACB时，求点P到BC的距离；
(3)过点P作，PQ交边CB于Q，设，，求y关于x的函数关系式并写出定义域．