山东省泰安肥城市2023_2024学年高三数学上学期9月阶段测试试题

这是一份山东省泰安肥城市2023_2024学年高三数学上学期9月阶段测试试题，共17页。

本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集, 集合,则
A. B. C. D.
2. 若，则
A. B. C. D.
3. 已知向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则的
值为
A. B. C. D.
4. 函数的单调递增区间为
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的离心率为，则
A．B. C. D.
6. 已知圆与圆相交于两点， 其中点是坐标原点，点分别是圆与圆的圆心，则
A. B. C. D.
7. 设数列的前项和为, 设甲：是等差数列；乙：对于所有的正整数，都
有. 则
A. 甲是乙的充要条件
B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 锐角满足，则
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 一组样本数据由个互不相同的数组成，若去掉其中最小的和最大的两个数得到一组新
样本数据，则
A. 两组样本数据的样本极差不同
B. 两组样本数据的样本方差相同
C. 两组样本数据的样本中位数相同
D. 两组样本数据的样本平均数可能相同
10. 在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值. 天体亮度越强，
星等的数值越小, 星等的数值越大，天体的亮度就越暗. 两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为的星的亮度为. 已知太阳的星等是
，天狼星的星等是，南极星的星等是，则
A．天狼星的星等大约是南极星星等的倍
B．太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是
C．天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是
D．天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是
11. 已知函数是定义域为的偶函数，满足，当时，
，则
A．的最小值是，最大值是B．的周期为
C． D．
12. 下列几何体中，可完全放入一个半径为的球体内的是
A. 棱长为的正方体
B. 底面半径为，高为的圆锥
C. 棱长为的正四面体
D. 底面边长为，高为的正四棱锥
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 现有名志愿者报名参加某项暑期公益活动，此项公益活动为期两天，每天从这人中安排人参加，则恰有人在这两天都参加的不同安排方式有 ▲ 种.
14. 将半径是，圆心角是的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的体积为 ▲ .
15. 已知函数在区间上单调递增，直线
和为函数的图象的两条相邻对称轴，则 ▲ .
16. 已知双曲线的左、右焦点分别是. 点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
的内角的对边分别为, 已知.
（1）求的值；
（2）若是上一点，, 求的面积.
18. (12分)
如图，四棱柱中，,
.
（1）求证：；
（2）若与平面所成角为，
求平面与平面夹角
的余弦值.
19.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
20.（12分）
记为数列的前项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）令，证明：.
21.（12分）
甲、乙两个不透明的袋子中都有大小、形状、质地相同的个红球和个黑球. 从两个袋中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲袋中黑球个数为，甲袋中恰有个黑球的概率为，恰有个黑球的概率为.
（1）求的分布列；
（2）求的通项公式；
（3）求的数学期望．
22.（12分）
在直角坐标系中， 动圆过定点，且与定直线相切， 记动点的轨迹为.
求的方程；
高三数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
解：（1）在中，由余弦定理得
，所以. …………………………………3分
由正弦定理，得 . ……………5分
（2）因为,所以，
由,得 . …………………………………………7分
在中，，得, …………………………8分
因为,所以.
……………………………………………………10分
18.（12分）
解：（1）证明：在四棱锥中，，,
,. ……………………………………2分
,
. ……………………………………… 3分
又,
. ……………………………………5分
（2）,可得两两垂直，
以所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.
与平面所成角为,.
.又，
. …………………7分
设平面的法向量，,
,
所以，令，得,
可得. ………………………………………………9分
设平面的法向量，,
所以，令，得,
可得. ………………………………………………11分
因为，
所以
平面与平面夹角余弦值为. …………………………12分

19.（12分）
解：（1）函数的定义域是，可得.………………1分
当时，可知，所以在上单调递增； …………………2分
当时，由得，可得时有，
时有，所以在上单调递减，
在上单调递增. …………………………………………………………4分
综上可得，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增. ………………5分
（2）证明：当时，要证成立，
只需证成立，
只需证即可. ………………………………………………………6分
因为，由（1）知，.
令， ……………………………………8分
由，可得时有，时有
，所以在上单调递减，在上单调递增，
可知，有. ………………………………………11分
所以有，从而当时，成立. ………………12分
20.（12分）
解：（1）由题意得：，
所以，即.………………………………………2分
又，所以，
所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，
所以，即， …………………………………………………3分
所以，两式相减得，即，
所以， …………………………………………………5分
因此的通项公式为. …………………………………………………6分
（2）由（1）可得：，.…………7分
因为
， …………………………………………………10分
所以
.
…………………………………………………12分
21.（12分）
解：（1）由题意可知，的可能取值为， ………………………………1分
所以由概率乘法公式得：，，.
所以的分布列为：
……………………………………3分
（2）由全概率公式可知：
…………………………………4分
，
所以，即.………………………5分
所以. ……………………………………………………………6分
又，
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，即.……………7分
（3）由全概率公式得：
，
所以. …………………………………………………………………8分
又，
所以，
所以. …………………………9分
又，
所以， ………………………………10分
所以，，………………………………11分
所以. …………………………12分
22.（12分）
解：（1）设点坐标为，则由题意得：，……………2分
整理得：.
即的方程为. …………………………………………………………………3分
（2）如图，不妨设三个顶点中有两个在轴右侧（包括轴）， 且设、、
三点的坐标分别为、、，的斜率为，则有
，. ………………………………………4分
又、、三点在抛物线上，
所以，，，
代人上面两式得：，. ………………………………………5分
由于，
即，
所以，，…………………7分
所以，，
x
y
B
C
O
A
所以，，且有. ………………………………………9分
所以正方形边长为
. ………………………………………11分
当且仅当时， 即点为原点时等号成立.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
A
D
A
B
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AC
ABD
ABD