四川省成都市2023_2024学年高三数学上学期周考试题文二

这是一份四川省成都市2023_2024学年高三数学上学期周考试题文二，共4页。试卷主要包含了 设，则，“辛普森，已知函数．，经过伸缩变换等内容，欢迎下载使用。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面上的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4.“辛普森（Simpsn）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积的4倍、下底面的面积之和乘以高h的六分之一，即.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体.在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面.中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体.已知某“刍童”尺寸如图所示，且体积为，则它的高为（ ）
A． B． C． D．4
5．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A． B． C．0 D．1
6．已知等差数列的前n项和，且则（ ）
A．10B．15C．30D．3
7．已知曲线相切的直线的倾斜角为， 则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．对，[x]表示不超过x的最大整数，如，，，我们把函数叫做取整函数，也称之为高斯函数．执行下面与高斯函数有关的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．1109B．1110C．1111D．1112
9.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）
B．－1C．D．
10.已知，分别是双曲线的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11.如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中错误的（ ）
A．异面直线与所成的角为90°
B．平面截四面体所得截面周长不变
C．平面截四面体所得截面不可能为正方形
D．该四面体的外接球半径为
12.已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13．命题“∀x∈[－1,2]，x2－x－a>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．
14.据成都市气象局统计2022年3月成都市连续5天的日平均气温如表所示：
由表中数据得这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为，据此预测3月15日成都市的平均气温为__________．
15. 已知点，，，点P满足，则点P到点C距离的最大值为．
16.已知是函数的一个零点，且，则的最小值为________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求在区间上的最小值．
18．（本小题满分12分）2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺､不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄统计如下表：
（1）求的值，并作出调查群众年龄的频率分布直方图；
（2）求这100名受访群众年龄的平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值代替)；
（3）该记者为了感谢参与调查的群众，根据不同年龄阶段的人群发放不同的礼品，其中对年龄大于岁的人奖励紫砂杯，为了使的群众得到该奖励，试求的值.
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC，CD∥AB，平面ABE⊥平面ABCD，且AB＝AE＝BE＝2BC＝2CD＝4，点M在棱AE上．
（1）若2EM＝AM，求证：CE∥平面BDM；
（2）当AE⊥平面MBC时，求点E到平面BDM的距离．
20．（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，点P在C上，|PF1|的最大值为，且当PF1垂直于长轴时，.
（1）求的方程；
（2）已知点为坐标原点，与OD平行的直线l交C于A、B两点，且直线DA、DB分别与x轴的正半轴交于E、F两点，试探究 |OE| + |OF| 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数，且，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，函数有三个零点，，，且，试比较与2的大小，并说明理由．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4－4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).经过伸缩变换：后，曲线变为曲线.
（1）求曲线和曲线的普通方程；
（2）已知点是曲线上的任意一点，曲线与轴和轴正半轴的交点分别为，，试求面积的最大值和此时点的坐标.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）设（1）中的最小值为，若实数，满足，求的最小值.
树德中学高2021级高三周考数学试题（文科）（二）答案
1-12：ACADA BDBDA CA
15.1016.
17.【详解】（1）由题意得，
令得，，，
所以的单调递增区间为（）；
（2）因为，所以，
当，即时，，
即在区间上的最小值为.
18.【详解】（1）由题可知，，所以，，从而.
作出频率直方图如图：
（2）平均数，
中位数=.
（3）由题意知，年龄在的频率为，
所以，解得.
19.解：18. 【详解】(1)证明 如图，连接AC与BD交于点N，连接MN，
∵AB∥CD，AB＝2CD＝4，∴△CND∽△ANB，
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(CN,AN)＝eq \f(1,2)，又∵2EM＝AM，∴eq \f(CN,AN)＝eq \f(1,2)＝eq \f(EM,MA)，
∴CE∥MN，
又∵CE⊄平面BDM，MN⊂平面BDM，
∴CE∥平面BDM.
(2)解 ∵AE⊥平面MBC，BM⊂平面MBC，∴AE⊥BM，
∵AB＝BE，∴M是AE的中点，
∵平面ABE⊥平面ABCD，
∴点E到平面ABCD的距离为d＝4sin 60°＝2eq \r(3)，
在△BDM中，BD＝2eq \r(2)，DM＝2eq \r(2)，BM＝2eq \r(3)，
∴S△BDM＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×eq \r(5)＝eq \r(15)，
∴VE－BDM＝VE－ABD－VM－ABD＝eq \f(1,2)VE－ABD＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×S△ABD×d＝eq \f(1,6)×eq \f(1,2)×4×2×2eq \r(3)＝eq \f(4\r(3),3).
设点E到平面BDM的距离为h，则h满足eq \f(1,3)×eq \r(15)h＝eq \f(4\r(3),3)，
∴h＝eq \f(4\r(5),5)，即点E到平面BDM的距离为eq \f(4\r(5),5).
20.解：（1）的最大值为，且当垂直于长轴时，，所以联立解得所以的方程为.
（2）为定值.
由题可知直线的斜率为，故设直线的方程为.
联立得，则，解得
，则，所以.
直线的方程为，令，得，即，
所以.同理可得.
故
，
所以为定值2.
21【详解】（1）由，得，又，所以，
则，所以，．
当时，令，得或；令，得；
所以在和上单调递增，在上单调递减；
当时，令，得；令，得或；
所以在与上单调递减，在上单调递增．
（2），理由如下：
因为，
由，得，解得或．
因为，所以，，是的正根，则，
又，所以，，
两式相减得．
令，，则，得，则．
令，则，
所以，，可得，
．
设，则，
再设，则，
所以在上为增函数，则，
即，则在上为增函数，
从而，
所以，即，
所以，即．
22.【详解】解：（1）由题设知：曲线的参数方程为，
由得：，
经过伸缩变换：后，曲线变为曲线，
所以，
整理得，即：.
（2）曲线与轴和轴正半轴的交点分别为，，即与轴的正半轴的交点坐标为，与轴的正半轴交点的坐标为，
所以直线的方程为.
所以：直线的斜率为，
设与平行且与曲线相切的直线方程为，
由得（*），
所以，解得，
即切线方程是，，
易知直线上点到直线的距离较大，取，
代入（*）式得，，，即，
此时到直线的距离为，又，
所以面积的最大值为．
23. 【详解】（1）因为函数，且在上恒成立，所以在上恒成立，因为由绝对值三角不等式得，所以恒成立，即，解得.所以实数的取值范围是
（2）由已知条件知，所以所以，且仅当，即，时等号成立，故的最小值为1.
日期
8
9
10
11
12
平均气温
20.5
21.5
21.5
22
22.5
年龄
人数
5
10
35
15
频率