四川省成都市2023_2024学年高三数学上学期10月月考试题文

这是一份四川省成都市2023_2024学年高三数学上学期10月月考试题文，共10页。试卷主要包含了已知集合，，则，若，则复数在复平面上对应的点在，函数的图象大致为，已知向量，，则的值是，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
解：已知集合，，
则由集合的运算和集合的关系可得：，正确；故选：．
2．若，则复数在复平面上对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：，则复数
．
对应点，在第一象限．故选：．
3．已知命题关于轴对称，命题，，使下面结论正确的是
A．命题“”是真命题B．命题“”是假命题
C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题
：命题“”为假命题为真命题
：“”为假命题：“”假命题故选：．
4．已知等比数列的前项和为，且数列成等差数列，则
A．1或B．1或C．2或D．或
解：设等比数列的公比为，由，，成等差数列可得，，
即，化简得，解得或，
当时，，当时，．故选：．
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
A．B．C．D．
该几何体是棱长分别为2，2，1的长方体中的三棱锥，
其中：，
该几何体的表面积为：．
故选：．
6．已知函数，设，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
解：的定义域为，函数为偶函数，所以在上为增函数，
所以，
因为，所以，即，
因为在上为增函数，且，所以，
因为，所以，所以，
所以，所以，故选：．
7．函数的图象大致为
A．B．C．D．
解：函数是非奇非偶函数，排除、，函数的零点是，当时，（e），排除选项．故选：．
8．已知向量，，则的值是
A．B．C．D．
解：，
．故选：．
9．在区间，上随机取两个数，，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则
A．B．C．D．
解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）
，，，，，，
则阴影部分的面积，
，
，
，即，故选：．
10．已知抛物线：的准线为直线，直线与交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则
A．B．C．D．
解：如图所示，抛物线．，解得．
联立，化为：．，解得，则．故选：．
11．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
在中，由余弦定理得，且的面积，
由，得，化简得，
又，，联立得，
解得或（舍去），
所以，
因为为锐角三角形，所以，，所以，
所以，所以，所以，
设，其中，所以，
由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，
当时，；当时，；当时，；
所以，即的取值范围是．故选：C.
12．已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（）
A．B．C．D．
由题设，的定义域为，且，
∴当时，，即递减；当时，，即递增.
∴，又在上逐渐变小时逐渐趋近于0，当时且随趋向于0，趋向无穷大.
∴的图象如下：
∵的定义域为，由可得：在上必有两个不等的实根(假设)且，
∴令，在上必有两个不等的实根(假设)且，
的3个实根，则、，即，可得.∴由知：，，
∴.故选：B.
选择题
填空题
13.1 ; 14.; 15.; 16. .
解答题
17．解：（1）由，得，
两式相减得， ………………..3分
当时，，则， ………………..4分
所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以；………………..6分
（2），………………..7分
的前项和为
分
18．解：（1）由题意得，，
所以这200名学生体重的平均数为60，方差为86；………………..6分
（2）由题意知抽取的7人中，（不及格）有4人，记为；
有3人，记为，，．
随机试验的所有可能结果有：，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，共21个，
其中来自不同组的结果有：，，，，，，，，，，，共12个，
所以所求概率为………………分
证明：（1），，………………..1分
平面平面，面平面，，
………………..3分
………………..5分
解(2)，
，，………………..7分
设点B到平面AEF的距离为。
平面平面，面平面，，
平面， ………………..8分
………………..9分
,
点B到平面AEF的距离为………………分
20．（1）设动圆的半径为，由题可知，，从而
，所以圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，轨迹方程为 ………………..4分
（2）由可知平分，直线的斜率互为相反数，即，………………..6分
设，
由得，，即有，
………………..7分
而，则，
即
分
于是
，.
化简得：，分
且又因为在椭圆上，即，即，，
从而，，
又因为不在直线上，则有，即，
所以为定值，且. 分
（若答案正确，没有过程，给答案分2分）
21.（1）因为，则，
当时，；当时，；
则在上单调递增，在上单调递减，
可知有极大值；无极小值 分
（2）令
因为，则
在上单调递增，在上单调递减，且，，
在上单调递增，在上单调递减，且，，
所以在上单调递减，因为，，所以存在唯一的，使得，分
令
则由图像可知，有两个解，不妨记为，有两个解，不妨记为，从而，故存在实数，使得集合中有且仅有3个元素；
得证 分
（3）此时，且，
因为，则，即， 分
因为，，且在上单调递增，
所以，可得， 分
又因为，则，即，分
且，，在上单调递减，
所以，则，分
所以，即，
又因为，且，故分
22.（1）由题意，曲线的参数方程为，为参数，
则，
再设，则，为参数，分
消去参数，得到，
故点M的轨迹C的方程为．分
（若没有限制范围，扣1分）
（2）设的参数方程为（t为参数），且，
代入曲线C的方程得，分
设A，B两点对应得参数分别为，，则，
所以，则，
即直线l的斜率为．分
23.（1）由题意记，分
所以在上单调递减，在上单调递增.
因此的最小值，分
由题可知，所以实数的取值范围是分
（2）由（1）知,且均为正数，
所以，
由基本不等式，，，
所以，当且仅当时等号成立，即分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
B
B
A
C
A
B
C
C
B